17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
проведены высоты 
и 
На них из точек 
и 
опущены перпендикуляры 
и 
соответственно.
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите отношение 
если 
а)
1. Треугольник по условию остроугольный, следовательно, основания его высот лежат на его сторонах.
2. Четырёхугольник 
— вписанный, поскольку 
причём 
и 
лежат по одну сторону от 
Раз так, то 
как вписанные, опирающиеся на одну
дугу.
3. Четырёхугольник 
— вписанный, поскольку 
причём 
и 
лежат по одну сторону от 
Раз так, то 
как вписанные, опирающиеся на одну
дугу.
4. 
и 
— один и тот же угол, а значит, 
5. Уже это тождество в свою очередь означает параллельность 
поскольку 
как соответственные при 
Ч.Т.Д.
б)
1. Продлим 
и 
до точки пересечения 
2. Сумма противоположных углов во вписанном четырёхугольнике равна 
Раз так, то 
3. Однако и 
поскольку 
и 
—
смежные.
4. Из прошлых двух пунктов ясно, что 
а
значит, 
5. Коэффициент подобия 
равен отношению 
—
прямоугольный, следовательно, 
6. Абсолютно аналогичные действия проворачиваем и с 
и
доказывая их подобие и вычисляем коэффициент этого подобия
7. По сумме углов четырёхугольника 
8. 
как вертикальные.
9. По сумме углов четырёхугольника 
То есть 
10. Найдём 
по ОТТ:
11. Пусть 
тогда из найденного отношения 
а
То есть:
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
