17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность касается одного из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника и проходит
через вершину противолежащего острого угла. Найдите радиус окружности, если ее центр лежит на
гипотенузе треугольника, а катет треугольника равен 
.
(Источник: Сборник задач по геометрии, И.Ф.Шарыгин, Р.К.Гордин)
В решении будем обозначать катет треугольника за 
. Пусть 
– радиус окружности. Если 
–
точка касания окружности с катетом 
, то 
. Рассмотрим рисунок:
Заметим, что по двум углам 
, следовательно,
, то 
.По теореме Пифагора
. Так как 
лежит на 
, то 
, следовательно,
.Тогда по теореме Пифагора из
:
, то получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
