17.13 Окружность. Хорды и касательные
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан такой треугольник 
, что окружность с центром в точке 
проходит через точки 
и 
и
касается биссектрисы угла 
. Прямая 
пересекает повторно окружность в точке 
. Внутри угла,
вертикального к 
, выбрана точка 
так, что две касательные, проведенные из точки 
к
окружности, параллельны прямым 
и 
соответственно, а отрезки этих касательных равны
. Найдите квадрат стороны 
, если известно, что 
, а радиус окружности равен 
.
Заметим, что 
– диаметр, а 
как опирающийся на диаметр.
По условию 
. Пусть также 
– биссектриса угла 
.
Обозначим 
. Т.к. угол между касательной и хордой, проходящей через точку
касания, равен половине дуги, заключенной между ними, то 
.
Т.к. 
.
— биссектриса угла 
, следовательно, 
. Тогда из 
:
Тогда 
.
Следовательно, 
. Следовательно
Найдем 
из 
по теореме косинусов: для этого нужно найти 
.
.
Значит, 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
