17.13 Окружность. Хорды и касательные
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две хорды окружности взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние от точки их пересечения до
центра окружности, если расстояние между серединами хорд равно 
.
Пусть 
– точка пересечения взаимно перпендикулярных хорд 
и 
, 
– центр окружности.
Тогда необходимо найти 
.
Пусть 
и 
– середины этих хорд, то есть 
. Тогда 
и 
– перпендикуляры к этим
хордам.
Действительно, 
– равнобедренный (
как радиусы), поэтому медиана 
в нем
является и высотой. Аналогично доказывается, что 
.
Таким образом, в четырехугольнике 
три угла – прямые (
),
следовательно, этот четырехугольник по признаку является прямоугольником. Так как в
прямоугольнике диагонали равны, то 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
