17.13 Окружность. Хорды и касательные
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны две концентрические окружности с радиусами 
и 
и центром 
. Третья окружность
касается одной окружности внешним образом и другой окружности внутренним образом. Найдите угол
между проведенными из точки 
касательными к третьей окружности.
Если две окружности касаются, то их центры и точка касания лежат на одной прямой. Таким образом,
для второй и третьей окружностей точки 
, 
и 
лежат на одной прямой, для первой и третьей —
точки 
, 
и 
лежат на одной прямой. Таким образом, точки 
лежат на одной
прямой.
Поскольку 
, 
, то диаметр третьей окружности 
, следовательно, ее
радиус 
.
Пусть касательные к третьей окружности касаются ее в точках 
и 
. Тогда радиусы 
и 
перпендикулярны касательным 
и 
соответственно. Таким образом, 
по
катету и гипотенузе, следовательно, 
.
Найдем 
. Заметим, что в 
катет 
, гипотенуза 
. Следовательно,
как угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы.
Тогда 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
