.04 Статика

1)
Укажем все силы, действующие на прут (рис. 1):
, — сила трения и нормальная сила реакции опоры, действующие на прут со стороны вертикальной поверхности;
— сила тяжести;
и — сила трения и нормальная сила реакции опоры, действующие на прут со стороны горизонтальной поверхности.
Запишем второй закон Ньютона с учетом того, что прут покоится:

Введем оси и (рис. 1) и спроецируем на них все силы:

Таким образом, сила реакции опоры , действующая на прут со стороны горизонтальной поверхности, не равна силе трения , действующей на него со стороны вертикальной поверхности.

2)
Момент силы тяжести относитльно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости рисунка, равен:

где — плечо силы. Упростим модель (рис. 1) до двух подобных треугольников и (рис. 2) и, обратившись к геометрии, выразим длины всех отрезков через сторону .

По рисунку видно, что плечом силы тяжести является отрезок , равный . Таким образом, момент силы тяжести равен:

3)
Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.
По рисунку видно, что плечом силы трения, действующей на прут со стороны вертикальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости рисунка, является отрезок, равный по длине отрезку .

4)
Момент силы трения равен произведению модуля силы реакции опоры на ее плечо :

По рисунку видно, что длина плеча силы трения относительно точки равна нулю (так как ось вращения, проходящая через точку , перпендикулярна линии действия силы реакции опоры).
Следовательно, и момент силы реакции так же равен нулю:

5)
По рисунку видно, что плечом силы реакции опоры , действующей на прут со стороны горизонтальной поверхности, является отрезок .

Исходя из рис. 2:

Следовательно, длина прута приблизительно на 15 больше длины плеча действующей на него со стороны горизонтальной поверхности силы реакции опоры относительно точки .