.06 Механические колебания и волны

1)
Уравнение гармонических колебаний:

где – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещения. По графику видно, что см. Тогда уравнение гармонических колебаний для данного груза:

Скорость – это производная координаты:

Из данного уравнения видно, что , следовательно, рад/с
2)
Период колебаний маятника в данном случае определяется выражением:

3)
Ускорение – это производная скорости по времени:

Следовательно,

4)
Циклическая частота определяется выражением:

Отсюда выведем массу:

5)
Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется выражением

где – растяжение пружины под весом груза. Растяжение пружины под весом груза можно узнать, взяв положение равновесия для груза и расписав силы, действующие на него. В этом случае на груз будут действовать сила упругости и сила тяжести , направленные в противоположные стороны друг от друга вдоль вертикальной оси .
В проекции на ось :

В данном случае сила упругости

Тогда получаем следующее уравнение:

Отсюда выражаем

Теперь мы можем узнать максимальную потенциальную энергию: