Тема 17. Задачи по планиметрии

17.11 Метод площадей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2745

Внутри треугольника ABC  взяты точки A1,  B1,  C1  так, что B1  — середина AA1,  C1  — середина BB1,  A1  — середина CC1.  Найдите отношение площадей треугольников A1B1C1  и ABC.

Показать ответ и решение

Соединим точки A  и C1,  B  и A1,  C  и B1.

PIC

Так как медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то

S△ACB1 = S△B1CA1 =S△A1B1C1
S△CBA1 = S△A1BC1 =S△A1B1C1
S△BAC  = S△C AB = S△A B C
      1     1  1      1 11

Таким образом, все семь образовавшихся треугольников имеют одинаковые площади. Значит,

S       :S     = 1:7.
 △A1B1C1  △ABC
Ответ: 1:7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!