Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Физика
Механические колебания и волны. Установление соответствия

Тема №6 Механика (изменение физических величин в процессах и установление соответствия)

12 Механические колебания и волны. Установление соответствия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №6 механика (изменение физических величин в процессах и установление соответствия)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14049

Математический маятник поднимают на высоту, равную двум радиусам Земли, над поверхностью планеты. $R з$ — радиус земли, $M$ — масса земли, $m$ — масса тела, $G$ — гравитационная постоянная.

Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные под соответствующими буквами.

Ф изическая величина Ф ормула -M-- А ) Период колебаний 1) G9R2з Б ) Ускорение свободного падения 2) G-M- 4R2з ∘----- 4R2Зl 3) 2π GM ∘----- 9R2Зl 4) 2π GM

|--|--| |А-|Б-| -------

Показать ответ и решение

Поймем, как изменится ускорение свободного падения с высотой, используя закон всемирного тяготения:

m ⋅M M mg = G -R2--⇒ g = GR2-

Где $m$ — масса тела, $M$ — масса Земли, $R з$ — радиус Земли, $G$ — гравитационная постоянная.
Следовательно, ускорение свободного падения (высота над Землей $h = 2RЗ$ , расстояние от центра Земли до маятника $R = 3RЗ$ ):

g = G M-- 9R2з

Б — 1
Период математического маятника

∘-- T = 2π ⋅ l g

Следовательно::

∘---2- T = 2π 9RЗl GM

А — 4

Ответ: 41

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14050

Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.

Ф изическая величина Ф ормула -M-- А ) Период колебаний 1) G9R2з Б ) Ускорение свободного падения 2) G-M- 4R2з ∘----- 4R2Зl 3) 2π GM ∘----- 9R2Зl 4) 2π GM

|--|--| |А-|Б-| -------

Показать ответ и решение

Поймем, как изменится ускорение свободного падения с высотой, используя закон всемирного тяготения:

m ⋅M M mg = G -R2--⇒ g = GR2-

g = G M-- 9R2з

Б — 1
Период математического маятника

∘-- T = 2π ⋅ l g

Следовательно::

∘---2- T = 2π 9RЗl GM

А — 4

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14044

На гладком горизонтальном столе брусок массой $M$ , прикреплённый к вертикальной стене пружиной жёсткостью $k$ , совершает гармонические колебания с амплитудой $A$ (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИ ЗИЧ ЕСКА Я ВЕЛ ИЧИ НА Ф ОРМ∘ УЛА А) период колебаний груза 1)2π M- ∘ -k- 2)A M- ∘ kk-- Б) ам плитуда скорости груза 3)2π M- ∘ -k- 4)A M-

|--|--| |А-|Б-| | | | -------

Источники: Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

Ответ – 1
А) Период колебания вычисляется по формуле:

∘--- T = 2π M- k

Ответ – 4
Б) Циклическая частота при этом равна:

∘-k- ω = M-

Координата тела вычисляется по формуле:

x = Acosωt

Берем производную по времени и

v = − Aωsinωt

Все, что стоит перед синусом является амплитудой, следовательно, амплитуда по модулю

∘--- vmax = A k- M

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14045

Шарик, прикрепленный пружиной к горизонтальной стене, отводят на расстояние $x$ от состояния равновесия и сообщают начальную скорость $v0$ . В результате он начинает совершать колебания со амплитудой $A$ . $k$ — жесткость пружины.

Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.

Ф изическая величина Ф о∘рмула2--- А ) Циклическая частота 1) ---v0--- A2 − x2 2 Б ) Период 2) -2v0-2- A + x 2 2 3) 2π⋅(A2−-x-) v0 ∘ --2---2- 4) 2π⋅-∘(A--−-x)- v20

|--|--| |А-|Б-| -------

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии для системы "шарик+пружина":

k⋅Δx2 m ⋅v20 k ⋅A2 --2---+ --2--= --2--

2 2 k-⋅x-+ v20 = k⋅A- m m

∘ --- k- 2 -k ω = m ⇒ ω = m

Подставим это в нашу формулу:

ω2⋅x2+ v20 = ω2⋅A2

Выразим циклическую частоту:

∘ ----2-- ω = --2v0-2 A − x

A — 1
Найдем период:

------- 2π 2π⋅√A2-−-x2 T = ω = ∘v20

Б — 4

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14046

На подставке, прикрепленной к полу, покоится деревянный брусок. Система "Брусок+подставка"начинает совершать вертикальные гармонические колебания по закону:

x= A sin(ωt)

Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.

Ф изические величины Ф ормулы А ) Ускорение 1) A ω2cos(ωt) 2 Б ) Скорость 2) − A ω sin(ωt) 3) A ωcos(ωt) 4) − A ωsin(ωt)

|--|--| |А-|Б-| -------

Показать ответ и решение

А) В условии дан закон изменения координаты $x(t)$ , с помощью этого закона мы можем найти ускорение, которое является второй производной этого закона:

x′′(t)= v′(t)= a(t) =− Aω2sin(ωt)

Б) В условии дан закон изменения координаты $x(t)$ , с помощью этого закона мы можем найти скорость, которая является производной этого закона:

x′(t)= v(t)= A ωcos(ωt)

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14047

К потолку лифта с помощью тонкой нерастяжимой нити привязан небольшой шарик, способный совершать колебания. В состоянии покоя период колебаний шарика равен $τ0$ . Установите соответствие об изменении периода колебания в следующих ситуациях.

У словия Значение периода А ) Лиф т двигается в ускорением 0,36g вниз 1) 1,25τ0 Б) Лиф т двигается с ускорением 0,5625g вверх 2) 0,75τ0 3) 1,2τ0 4) 0,8τ0

|--|--| |А-|Б-| | | | -------

Показать ответ и решение

Период математического маятника:

∘ -- τ = 2π l g

$τ$ — период, $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения
Запишем второй закон Ньютона для математического маятника, который находится в покое:

T − mg = 0

T =mg

А) Запишем второй закон Ньютона для лифта, который двигается с ускорением вниз:

T − mg = −ma

T = m (g − a)

gэффективное = (g− a)

Для неинерциальной системы, связаной с лифтом, который двигается с ускорением, равноценно использовать второй закон Ньютона для состояния покоя, но заменить значение ускорения свободного падения на его эффективное значение:

T = mg эффективное

Посчитаем период для движения лифта вниз:

∘ ---------- ∘ ------ ∘ ----- ∘ -- τ1 = 2π -----l----= 2π --l-- =2π --l--= 1,25⋅2π l =1,25τ0 gэффективное g− a1 0,64g g

Б) Запишем второй закон Ньютона для лифта, который двигается с ускорением вверх:

T − mg = +ma

T = m (g + a)

T = mg эффективное

gэффективное = (g+ a)

Посчитаем период для движения лифта вверх:

∘ ---------- ∘ ------ ∘ ------- ∘ -- τ2 = 2π -----l----= 2π --l-- =2π ---l---= 0,8⋅2π l= 0,8τ0 gэффективное g+ a2 1,5625g g

Ответ: 14

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14048

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым они рассчитываются.

Ф изическая величина Ф о∘рмула2--- А ) Циклическая частота 1) ---v0--- A2 − x2 2 Б ) Период 2) -2v0-2- A + x 2 2 3) 2π⋅(A2−-x-) v0 ∘ --2---2- 4) 2π⋅-∘(A--−-x)- v20

|--|--| |А-|Б-| -------

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии для шарика:

k⋅Δx2 m ⋅v20 k ⋅A2 --2---+ --2--= --2--

2 2 k-⋅x-+ v20 = k⋅A- m m

∘ --- k- 2 -k ω = m ⇒ ω = m

Подставим это в нашу формулу:

ω2⋅x2+ v20 = ω2⋅A2

Выразим циклическую частоту:

∘ ----2-- ω = --2v0-2 A − x

A — 1
Найдем период:

------- 2π 2π⋅√A2-−-x2 T = ω = ∘v20

Б — 4

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14051

В наборе имеются две пружины жесткостью $k$ и $2k$ , а также груз массой $m$ . По какой формуле вычисляется период колебаний пружинного маятника, если сначала пружины соединили последовательно, потом параллельно?

Установите соотвествие между типом соединения и формулой периода.

Тип соединения Формула Периода ∘--- А ) Последовательное соединение 1) T = 2π 3km- ∘ m-- Б) Параллельное соединение 2) T = 2π-3k ∘ 2m- 3) T = 2π∘-3k 4) T = 2π 3m- 2k

Показать ответ и решение

А) Для последовательного соединения общая жесткость пружин будет равна:

1 1 1 2 k2 = k + 2k → k2 = 3k

Тогда период будет равен:

∘ --- T =2π 3m- 2k

А — 4
Б) Для параллельного соединения общая жесткость пружин будет равна:

k1 = k +2k = 3k

Тогда период будет равен:

∘-m- T = 2π 3k-

Б — 2

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14052

Источник звука совершает $N$ колебаний за промежуток времени $t$ . Частоту колебаний источника увеличивают на $Δν$ . Скорость звука $v$ .

Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.

Физическая величина: Формула: 1 А) Период после изменения частоты 1) T = N----- t +Δ ν ( ) Б) Д лина волны после изм енения частоты 2) T = -t+ Δ ν ⋅λ N 3) λ =---v--- N-+ Δ ν t ( ) | ---v---| 4) λ= v⋅( N +Δ ν) t

|--|--| |А-|Б-| -------

Показать ответ и решение

Введем обозначения: $ν1$ — частота после изменения, $ν0$ — изначальная частота. Изначальную частоту колебаний можно найти по формуле:

N ν0 =-t

После изменения, частота будет равна:

ν0 = N-+ Δν t

Длину волны можно найти из формулы:

v = λ⋅ν ⇒

λ= ---v--- N- +Δ ν t

Б — 3
Период можно найти из формулы:

1 ν = T-⇒

T =---1--- N-+ Δν t

А — 1

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#34585

Один конец лёгкой пружины жёсткостью $k$ прикреплён к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит вдоль оси Ox по горизонтальной направляющей так, что координата его центра изменяется со временем по закону $x(t)= Asin ωt$ .
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение бруска, и формулами, выражающими их зависимость от времени.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физическая величина Ф ормула А) К инетическая энергия брускаEk (t) 1)− kA sinωt kA2- 2 Б) проекцияax(t) ускорения бруска 2) 2 cosωt 3)− Aω2 sinωt kA2 4)-2--sin2ωt

Источники: Демоверсия 2022 | Демидова 2019

Показать ответ и решение

А) В условии дан закон изменения координаты $x(t)$ , с помощью этого закона мы можем найти скорость, которая является производной этого закона:

x′(t)= v(t)= Aω cosωt

Кинетическая энергия равна:

mv2 mA2ω2 cos2ωt Ek(t)= -2--= -----2------

Циклическая частота равна:

ω2 =-k m

Тогда

kA2cos2ωt Ek(t)= 2

Б) В условии дан закон изменения координаты $x(t)$ , с помощью этого закона мы можем найти ускорение, которое является второй производной этого закона:

′′ ′ 2 x (t)= v (t)= a(t) =− Aω sin(ωt)

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#64217

Материальная точка движется по оси х. Её координата меняется по закону: $x(t)= A sin(ωt+ φ0)$

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Физическая величина Формула А) амплитуда скорости точкиvmax 1) A ω2 A Б) амплитуда ускорения точкиamax 2)ω 3)ωA 2 4)ω A

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

x′(t)= v(t)= A ωcos(ωt+ φ0)

Максимальное значение при $cos(ωt+ φ0)= 1$ , то есть $vmax = ωA.$
Б) Аналогично для ускорения:

a(t) =v′(t)= − Aω2sin(ωt+ φ0)

и $amax = Aω2$

Ответ: 34

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#93784

Материальная точка движется по оси х. Её координата меняется по закону: $x(t)= A cos(ωt+ φ0)$

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физическая величина Формула 2π А) период колебаний материальной точки 1) ω Б) ам плитуда ускорения точки 2)2πω2 3)ωA 4)ω2A

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

А) $2π T = ω$
Б) $amax = ω2A$

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#96012

Один конец лёгкой пружины жёсткостью k прикреплён к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит по горизонтальной направляющей так, что его координата изменяется со временем по закону $x(t) = Asinωt.$

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Физическая величи на Ф ормула А) потенциальная энергия пр ужины E п(t) 1)− kA sin ωt Б) проекция Fx(t) равнодействующ ей силы на ось х 2)− kA2 sin2ωt 2 3)kA sinωt 4)kA2sin2ωt 2

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

А) Потенциальная энергия равна:

kx2 kA2ω2 sin2ωt E(t)= -2-= -----2-----

Б) Равнодействующая по оси х будет равна силе Гука, при условии, что сила трения отсутствует:

Fx(t) = −kx= − kAωsinωt

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#108441

Груз, привязанный к нити, в момент времени t = 0 вышел с начальной скоростью $⃗v0$ , из состояния равновесия (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Т - период колебаний. Установите соответствие между графиками и фифизическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. Потенциальную энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.

$PIC$

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

$PIC$

1) координата груза х
2) проекция $vx$ скорости груза
3) кинетическая энергия груза $Eк$
4) потенциальная энергия груза $Eп$

|А-|Б-| |--|--| -------

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

1) координата груза х в начальный момент времени равна нулю, после чего уменьшается, становясь отрицательной. Координата колеблется с периодом колебания маятника. Это соответствует графику Б
2) проекция $vx$ скорости груза в начальный момент времени максимальна по модулю и направлена против оси, т.е. отрицательна. Период колебания проекции скорости равен периоду колебания маятника. Подходящего графика нет
3) кинетическая энергия груза $Eк$ в начальный момент максимальна, т.к. скорость максимальна (см.п.2), после чего уменьшается. Период колебаний кинетической энергии в два раза меньше периода колебаний маятника. Подходящего графика нет
4) потенциальная энергия груза $Eп$ в начальный момент времени минимальна (равна нулю), т.к. в положении равновесия груз находится в низшей точке траектории. Период колебаний потенциальной энергии в два раза меньше приеода колебаний маятинка. Это соответствует графику А

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#108442

$PIC$

|А-|Б-| |--|--| -------

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

1) координата груза х в начальный момент времени равна нулю, после чего уменьшается, становясь отрицательной. Координата колеблется с периодом колебания маятника. Подходящего графика нет
2) проекция $vx$ скорости груза в начальный момент времени максимальна по модулю и направлена против оси, т.е. отрицательна. Период колебания проекции скорости равен периоду колебания маятника. Это соответствует графику Б
3) кинетическая энергия груза $Eк$ в начальный момент максимальна, т.к. скорость максимальна (см.п.2), после чего уменьшается. Период колебаний кинетической энергии в два раза меньше периода колебаний маятника. Это соответствует графику А
4) потенциальная энергия груза $Eп$ в начальный момент времени минимальна (равна нулю), т.к. в положении равновесия груз находится в низшей точке траектории. Период колебаний потенциальной энергии в два раза меньше приеода колебаний маятинка. Подходящего графика нет

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#108443

Груз, привязанный к нити, в момент времени t = 0 отпускают из крайнего левого положения. На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Т - период колебаний. Установите соответствие между графиками и фифизическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

$PIC$

1) кинетическая энергия груза $Eк$
2) координата груза x
3) проекция $p x$ импульса груза
4) проекция $ax$ ускорения груза

|--|--| |А-|Б-| -------

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

1) кинетическая энергия груза $Eк$ в начальный момент минимальна (равна нулю), т.к. скорость в точке максимального отклонения равна нулю. Период колебаний кинетической энергии в два раза меньше периода колебаний маятника. Подходящего графика нет
2) координата груза х в начальный момент времени отрицательна, при этом груз находится в положении максимального отклонения от положения равновесия. Координата колеблется с периодом колебания маятника. Подходящего графика нет
3) график колебаний импульса похож на график колебаний скорости (отличаются только амплитудой). В начальный момент времени скорость равна нулю, т.к. груз находится в точке максимального отклонения, после чего растет (и направлена вдоль оси). Период колебаний скорости равен периоду колебаний маятника. Это соответсвует графику А
4) проекция ускорения в начальный момент времени максимальна. Период колебаний проекции ускорения равен приеоду колебаний маятинка. Это соответствует графику Б

Ответ: 34

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#108444

Груз, привязанный к нити, в момент времени t = 0 находится в крайнем левом положении (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Т - период колебаний. Установите соответствие между графиками и фифизическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. Потенциальную энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.

$PIC$

1) проекция $v x$ скорости груза
2) координата груза х
3) кинетическая энергия груза $Eк$
4) потенциальная энергия груза $Eп$

|--|--| |А |Б | |--|--| -------

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

1) В начальный момент времени скорость равна нулю, т.к. груз находится в точке максимального отклонения, после чего растет (и направлена вдоль оси). Период колебаний скорости равен периоду колебаний маятника. Это соответсвует графику А
2) координата груза х в начальный момент времени отрицательна, при этом груз находится в положении максимального отклонения от положения равновесия. Координата колеблется с периодом колебания маятника. Подходящего графика нет
3) кинетическая энергия груза $Eк$ в начальный момент минимальна (равна нулю), т.к. скорость в точке максимального отклонения равна нулю. Период колебаний кинетической энергии в два раза меньше периода колебаний маятника и при этом принимает только неотрицаательные значения. Это соответсвует графику Б
4) потенциальная энергия в начальный момент времени максимальна, т.к. груз находится в точке максимального отколнения, а это высшая точка траектории. Период колебаний потенциальной энергии в два раза меньше периода колебаний маятника и при этом принимает только неотрицаательные значения. Подходящего графика нет

Ответ: 13