Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.06 Банковский вклад

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70644

Вклад планируется открыть на три года. Первоначальный размер вклада составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад пополняется на 4 миллиона рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше 25 миллионов рублей.

Показать ответ и решение

Пусть сумма первоначального вклада равна S  . Вычисления будем проводить в миллионах рублей.

Составим таблицу изменений суммы на вкладе:

|----|-----------|--------------|-----------------|---------------|
|Год-|Нач.-сум-ма-|Доп.-вложения-|Н-ачис. проценты-|Конечная-сумма-|
|-1--|----S------|-----−-−------|-----S-⋅0,2------|-----1,2S------|
|-2--|---1,2S----|------4-------|--(1,2S-+-4)⋅0,2--|--1,44S +-4,8--|
--3---1,44S +-4,8-------4--------(1,44S +-8,8)⋅0,2--1,728S-+-10,56--

Сумма на вкладе спустя три года должна быть меньше 25 миллионов рублей, поэтому:

1,728S + 10,56 < 25,

1,728S < 14,44,

    14440
S < -----,
    1728

S < 8 616-.
     1728

Отсюда получаем, что наибольшее целое значение, удовлетворяющее данному неравенству, суть S = 8  .

Ответ: 8 миллионов рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!