Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.05 Банковский кредит: другие схемы платежей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1075

В начале марта в банке был взят кредит на 6 месяцев на следующих условиях:
— 13 числа каждого месяца, начиная с марта, на текущий долг начисляется некоторое количество процентов;
— с 14 по 29 числа каждого месяца заемщик обязан внести платеж в счет погашения кредита так, чтобы сумма долга на 13 число каждого месяца удовлетворяла следующей таблице:   |------|------|---------|-------|-------|-------|--------|------|
|Д-ата-|13.03-|-13.04---|13.05--|13.06--|13.07--|-13.08--|13.09-|
|Д олг |1, 1A |0, 935A  |0,77A  |0,66A  |0,44A  |0,165A  |  0   |
----------------------------------------------------------------   где A  – сумма, взятая в кредит.
Определите наибольший месячный платеж по такому кредиту, если известно, что переплата по кредиту составила 111000  рублей.

Показать ответ и решение

Если в кредит было взято A  рублей, а в первый месяц пользования кредитом после начисления процентов долг стал равен 1, 1A  рублей, то

      100-+-y-
1,1 =   100   ,
где y  – процентная ставка в банке. Следовательно, решая уравнение, находим, что y = 10%  .
Составим новую таблицу, в которой будем следить за тем, как меняется сумма долга ДО начисления процентов (например, чему равна сумма долга 12 числа каждого месяца).
|------|-----------|------------------|---------------|---------------|----------------|-----------------|-------|
|Д-ата-|--12.03----|------12.04-------|----12.05------|-----12.06-----|-----12.07------|------12.08------|-12.09--|
|      |           |                  |               |               |                |                 |       |
|      |1,1A       |0,935A            |0,77A          |0,66A          | 0,44A          |0,165A           |       |
|Д олг |----- = A  |--------=  0,85A  |-------= 0,7A  |-------=  0,6A | -------= 0,4A  |--------=  0,15A |   0   |
|      | 1,1       |  1,1             | 1,1           |  1,1          |  1,1           |  1,1            |       |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
Следовательно, платежи в каждый месяц равны:
x1 =  0,1A + 0,15A  = 0,25A
x  =  0,1 ⋅ 0,85A + 0,15A = 0, 235A
  2
x3 =  0,1 ⋅ 0,7A + 0,1A = 0,17A
x4 =  0,1 ⋅ 0,6A + 0,2A = 0,26A

x5 =  0,1 ⋅ 0,4A + 0,25A = 0,29A
x6 =  0,1 ⋅ 0,15A + 0,15A = 0, 165A
Тогда наибольший платеж — это x5   .
Для того, чтобы найти x5   , нужно найти A  . Для этого используем условие про переплату. Переплата равна:
                                                                                           111000
111000 =  0,1A+0, 1⋅0,85A+0,  1⋅0,7A+0,  1⋅0,6A+0,  1⋅0,4A+0,  1⋅0, 15A = 0, 37A   ⇒     A = ------- = 300000
                                                                                             0,37
Таким образом,
x5 = 0,29A  = 87000
Ответ: 87000 рублей

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!