16.05 Банковский кредит: другие схемы платежей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В конце четвертого курса беспечный Алеша понял, что ему не хватает денег на обучение на следующий
год, поэтому на последний, пятый год обучения в университете Алеша решил взять кредит. Условия
пользования кредитом следующие:
– в августе банк выдает Алеше 
рублей на последний год обучения с условием, что погасить
кредит Алеша должен за 
года;
– в первой половине декабря каждого года банк начисляет некоторое целое число 
процентов на
текущий долг (меньшее 
);
– во второй половине декабря каждого года, начиная со второго, Алеша делает платеж в счет погашения
кредита, причем все платежи одинаковые.
Под какой процент был взят кредит в банке, если известно, что в итоге Алеша заплатил банку
рублей?
Обозначим за 
рублей, а также за 
и за 
— платеж. Составим таблицу:
Т.к. в конце четвертого года кредит погашен полностью, то
Заметим, что за годы пользования кредитом Алеша заплатил банку 
рублей, следовательно,
рублей. Значит, получаем следующее уравнение:
Т.к. 
– целое количество процентов, то 
— конечная десятичная дробь (причем больше 
и
меньше 
). Значит, знаменателем этой дроби в сокращенном виде могут быть числа, делящиеся только
на 
и на 
. Подберем корень данного уравнения, пользуясь тем фактом, что если уравнение с
целыми коэффициентами (а у нас именно такое) имеет рациональный корень 
, то 
—
делитель 
, а 
— делитель 
. Поэтому выпишем все делители этих чисел (не учитывая
знак):
делители 
— это 
;
делители 
— это 
.
Заметим, что ни один делитель 
не имеет общих делителей ни с одним из делителей
числа 
. Значит, т.к. “знаменателем этой дроби в сокращенном виде могут быть числа,
делящиеся только на 
и на 
”, число 
может быть либо 
, либо 
, либо 
, либо
.
Т.к. 
, то подходящие варианты: 
.
Проверкой убеждаемся, что 
подходит в уравнение, а 
– нет. Значит, это единственный
рациональный корень данного уравнения.
То есть 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
