Тема №11 Электрическое поле. Законы постоянного тока

01 Электростатика. Закон Кулона

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №11 электрическое поле. законы постоянного тока

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#11045

Два маленьких отрицательно заряженных шарика находятся в вакууме на расстоянии $r$ друг от друга. Модуль силы их электрического взаимодействия равен $F1$ . Модуль заряда первого шарика больше модуля заряда второго в 7 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль сил их электричского взаимодействия станет равным $F2$ . Чему равно отношение $F2$ к $F1$ ? Ответ округлить до десятых.

Показать ответ и решение

Пусть $q$ — заряд второго шарика до соприкосновения, значит заряд первого шарика до соприкосновения будет равен $7q$ . После соприкосновения шариков их заряды распределились поровну и стали равны каждый $7q+ q q2 = --2--= 4q$ .

По закону Кулона для начального и конечного положений шариков:

(| |7q⋅q| { F1 = k⋅ r2 ⇒ F2= 4-⋅4-≈ 2,3 |( F2 = k⋅ |4q⋅4q| F1 7 r2

Ответ: 2,3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#11046

На достаточно большом расстоянии $r$ друг от друга находятся два одинаковых положительно заряженных шарика. Модуль силы их электрического взаимодействия равен $F1$ . Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на таком же расстоянии $r$ друг от друга, то модуль силы их электрического взаимодействия станет равным $F2$ . Отношение $F2$ к $F1$ равно 5. Чему равно первоначальное отношение заряда второго шарика к заряду первого, если известно, что второй заряд был больше первого? Ответ округлить до десятых.

Показать ответ и решение

Пусть первоначальный заряд первого шарика равен $q$ , а $q2 q = x$ . Тогда $q2 = xq$ — заряд второго шарика.

По закону Кулона для начального положения:

F1 = k|q-⋅q22|= k|q⋅x2q| r r

После соприкосновения шариков их общий заряд распределится поровну и станет равным у каждого шарика:

q = q+-xq= q(x+-1)- 3 2 2

По закону Кулона для конечного положения:

q2(x+ 1)2 q23 ----4---- q2(x+-1)2 F2 = kr2 = k r2 = k 4r2

Выразим $F2 F1$ :

2 F2 (x+-1)- F1 = ---4x---

Подставим значения:

(x+-1)2- 5 = ---4--- ⇒ x≈ 0,1 или x≈ 17,9 x

Т.к. $q2$ должен быть больше $q1$ , то их отношение $x$ должно быть больше 1. Значит, $x≈ 17,9$ .

Ответ: 17,9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#11415

Два одинаковых проводящих шарика, обладающих зарядами 80 нКл и 20 нКл, находятся на некотором расстоянии друг от друга. Их приводят в соприкосновение и разводят на прежнее расстояние. На сколько процентов увеличится в результате сила взаимодействия?

Показать ответ и решение

Сила взаимодействия зарядов — сила Кулона, которая равна:

1 |q1||q2| FК = 4π𝜀𝜀o ⋅-r2-- (1)

где $𝜀$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, $𝜀o$ — электрическая постоянная, $q1$ и $q2$ — заряды первого и второго шарика, $r$ — расстояние между шариками.
По закону сохранения заряда:

q1+-q2 q1+ q2 = 2q ⇒ q = 2

80 нКл +20 нКл q = ------2-------= 50 нКл (2)

Из формулы (1) видно, что сила Кулона прямо пропорциональна произведению модулей зарядов.
Поэтому отношение модуля силы Кулона до приведения шариков в соприкосновение к модулю силы Кулона после равно отношению произведению модулей зарядов шариков до взаимодействия к произведению модулей зарядов шариков после соприкосновения.
Найдем произведение модулей зарядов до их взаимодействия:

|q1|⋅|q2|= 80 нК л⋅20 нК л= 1600

С учетом (2) найдем произведение модулей зарядов после их взаимодействия:

|q|⋅|q|= 50 нКл⋅50 нКл= 2500

Найдем, на сколько процентов увеличится в результате сила взаимодействия:

|q|⋅|q|-= 2500= 1,5625 |q1|⋅|q2| 1600

Следовательно, сила взаимодействия увеличится на 56,25%

Ответ: 56,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#11043

Сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами равна 12 мкН. Если первый заряд увеличить в 4,4 раза, второй заряд уменьшить в 5,2 раза, а расстояние между ними уменьшить в 1,5 раза, какова будет сила электрического взаимодействия между ними? Заряды находятся в вакууме. Ответ дать в мкН и округлить до целых.

Показать ответ и решение

Введем обозначения величин: $F1$ и $F2$ — силы электрического взаимодействия в первом и втором случаях соответственно; $q1$ и $q2$ — первый и второй заряды в первом случае соответственно; $r$ — расстояние между зарядами в первом случае.

По закону Кулона для первого и второго случаев:

(| |q1⋅q2| ||||{ F1 = k ⋅ r2 q |4,4q1⋅52,2-| ⇒ F2 = 4,4⋅2,25⋅F1 ⇒ F2 = 99F1 |||| F2 = k ⋅---r2----- 5,2 52 |( 1,52-

Подставим $F 1$ , получим:

99 F2 = 52 ⋅12 мкН ≈ 23 мкН

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#11044

Сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами равна 16,6 мН. Первый заряд увеличили в 5 раз, а расстояние между зарядами увеличили в 1,2 раза. При этом сила электрического взаимодействия между зарядами стала равна 12,3 мН. Во сколько раз уменьшился второй заряд? Заряды находятся в вакууме. Ответ дать с точностью до десятых.

Показать ответ и решение

Введем обозначения величин: $F1$ и $F2$ — силы электрического взаимодействия в первом и втором случаях соответственно; $q1$ и $q2$ — первый и второй заряды в первом случае соответственно; $r$ — расстояние между зарядами в первом случае, $x$ — искомая величина.

По закону Кулона для первого и второго случаев:

(| |q1⋅q2| |{ F1 = k⋅ r2 q --5⋅-- || |5q1⋅x2| ⇒ F2 = 1,44⋅x ⋅F1 ( F2 = k⋅-1,22r2

Подставим $F1$ и $F2$ , получим:

12,3 мН = --5⋅--⋅16,6 мН ⇒ x≈ 4,7 1,44⋅x

Ответ: 4,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#11047

На расстоянии $r$ друг от друга находятся два положительно заряженных шарика. Модуль силы их электрического взаимодействия равен $F1$ . Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на расстоянии $r2$ друг от друга, то модуль силы их электрического взаимодействия станет равным $F2$ . Отношение $F2$ к $F1$ равно 4,5. Чему равно отношение $r2- r$ , если известно, что в первоначальном состоянии заряд первого шарика был больше заряда второго в 3 раза? Ответ округлить до десятых.

Показать ответ и решение

Пусть заряд второго шарика равен $q$ , тогда заряд первого равен $3q$ . После соприкосновения шариков их заряды распределились поровну и стали равны каждый $3q+ q q2 =--2--= 2q$ .

По закону Кулона для начального и конечного положений шариков:

( |{ F = k⋅ |q⋅3q| 2 1 r2 ⇒ F2 = 4r- |( F2 = k⋅ |2q⋅22q| F1 3r22 r2

Подставим значения:

4r2 r2 4,5= 3r2 ⇒ r-≈ 0,5 2

Ответ: 0,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#11048

С какой электрической силой взаимодействуют в вакууме два неподвижных положительно заряженных шарика, находящихся на расстоянии 7 см друг от друга? Заряд каждого шарика $q = 9$ нКл. Ответ выразите в мкН и округлите до целых.

Показать ответ и решение

Введем обозначения величин: $F$ — сила электрического взаимодействия шариков; $q1$ и $q2$ — первый и второй заряды соответственно; $r$ — расстояние между зарядами.

По закону Кулона:

F = k|q1⋅q2|= kq2= 9 ⋅109⋅ Н⋅м2-⋅ (9⋅10−-9 Кл)2 ≈149 мкН r2 r2 К л2 (7⋅10−2 м)2

Ответ: 149

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#11049

На расстоянии 10 см друг от друга находятся 2 маленьких заряженных шарика. Заряд первого шарика равен -4,5 нКл, а сила электрического взаимодействия между шариками равна 81 мкН. Чему равен модуль заряда второго шарика? Шарики находятся в вакууме. Ответ выразить в нКл.

Показать ответ и решение

Введем обозначения: $F$ — сила электрического взаимодействия, $q1$ и $q2$ — заряды первого и второго шариков соответственно, $r$ — расстояние между шариками.

По закону Кулона для зарядов в вакууме:

F = k |q1⋅q2| r2

Выразим $q2$ :

-F ⋅r2 -----81⋅10−-6 Н-⋅(0,1 м-)2--- −9 |q2|= k ⋅|q1| = 9 Н-⋅-м2 −9 = 20⋅10 Кл= 20 нКл 9⋅10 Кл2 ⋅|− 4,5 ⋅10 Кл|

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#11050

2 маленьких шарика, имеющие заряды: первый - 4 нКл, второй - 12 пКл, взаимодействуют друг с другом с силой Кулона, равной 3 мкН. Шарики находятся в вакууме. Чему равно расстояние между шариками? Ответ выразить в миллиметрах.

Показать ответ и решение

F = k |q1⋅q2| r2

Выразим $r$ :

--------- ┌││ ------Н⋅-м2------------------------ ∘ k⋅|q1⋅q2| ∘ 9⋅109--Кл2-⋅|4⋅10−9 Кл ⋅12⋅10−12 Кл| r = ---F----= -------------3⋅10−6 Н-------------= 0,012 м = 12 мм

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#11051

Два заряженных шарика в вакууме действуют друг на друга с силой Кулона, равной 4 мкН. Шарики погружают в среду, диэлектрическая проницаемость которой равна 2. Чему будет равна сила Кулона между шариками в этой среде, если расстояние между шариками и их заряды остались неизменны? Ответ выразить в мкН.

Показать ответ и решение

Введем обозначения: $F1$ — сила электрического взаимодействия в вакууме, $F2$ — сила электрического взаимодействия в среде, $q1$ и $q2$ — заряды первого и второго шариков соответственно, $r$ — расстояние между шариками.

По закону Кулона для вакуума и среды:

( |{F1 = -1--⋅ |q1⋅q2| 4π1𝜀0 |qr2⋅q | ⇒ F2= 1 ⇒ F2 = F1 = 4 м-кН =2 мкН |(F2 = 4π𝜀𝜀--⋅-1r22- F1 𝜀 𝜀 2 0

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#11052

Два заряженных шарика в вакууме действуют друг на друга с силой Кулона, равной 7,6 мкН. Шарики погружают в среду, имеющую диэлектрическую проницаемость $𝜀$ . После погружения в среду сила Кулона между шариками стала равна 1,9 мкН, при этом расстояние между шариками и их заряды остались неизменны. Найдите $𝜀$ .

Показать ответ и решение

( |{F = -1--⋅ |q1-⋅q2| 1 4π𝜀0 r2 ⇒ F2= 1 ⇒ 𝜀= F1 = 7,6 мкН-= 4 |(F2 = --1--⋅ |q1⋅q22| F1 𝜀 F2 1,9 мкН 4π𝜀𝜀0 r

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#11362

С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга? Заряд каждого шарика $8⋅10−8$ Кл. Ответ выразите в мкН.

Источники: Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

По закону Кулона:

q1q2 964 ⋅10−16 F =k r2--=9 ⋅10 ---16---= 3,6 м кН

где $q1$ и $q2$ – заряды, $r$ – расстояние между зарядами.

Ответ: 3,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#11363

Два точечных заряда $q =8$ нКл находятся на расстоянии $l = 30$ см, найдите силу взаимодействия зарядов в мкН

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Сила:

q ⋅q 9 2 28 ⋅10−9 Кл ⋅8 ⋅10−9 Кл F = k-l2 = 9⋅10 Н⋅м / К л------9⋅10−-2 м2---- = 6,4 мкН

Ответ: 6,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#11364

С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга? Заряд каждого шарика $8⋅10−8$ Кл. Ответ выразите в мкН.

Показать ответ и решение

Сила Кулона:

k⋅|q1|⋅|q2| FК = ---r2----

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q1$ и $q2$ — заряды первого и второго шарика, $r$ — расстояние между шариками.

9 2 2 −8 2 FК = 9-⋅10-(Н-⋅м-)/Кл-⋅(8⋅10--К-л) = 2,304 мкН (5 м)2

Ответ: 2,304

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#11365

Два точечных заряда находятся в вакууме на расстоянии 0,03 м друг от друга. Если их поместить в жидкий диэлектрик и увеличить расстояние между ними на 3 см, то сила взаимодействия зарядов уменьшится в 8 раз. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Показать ответ и решение

Сила Кулона для первого случая равна:

1 |q1||q2| F1 = 4π𝜀o-⋅--r2-- (1)

Во втором случае расстояние между точечными зарядами увеличилось на 3 см и стало равным 6 см, то есть увеличилось в два раза.
Сила Кулона для второго случая равна:

--1-- |q1||q2|- 1 F2 = 4π𝜀𝜀o ⋅ (2r)2 = 8 F1 (2)

где $𝜀$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, $𝜀o$ — диэлектрическая постоянная, $q1$ и $q2$ — заряды, $r$ — расстояние между зарядами.
Подставим (2) в (1) и выразим диэлектрическую проницаемость диэлектрика:

--1--⋅ |q1||q2|= 1 ⋅-1-⋅ |q1||q2| 4π𝜀𝜀o 4r2 8 4π𝜀o r2

𝜀= 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#11366

Два точечных заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 10 см с такой же силой, как в диэлектрике на расстоянии 5 см. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Показать ответ и решение

Сила Кулона для первого случая равна:

1 |q1||q2| F1 = 4π𝜀o-⋅--r2-- (1)

Во втором случае расстояние между точечными зарядами стало равным 5 см, то есть уменьшилось в два раза.
Сила Кулона для второго случая равна:

F2 =--1--⋅ |q(1||q)2| (2) 4π𝜀𝜀o r 2 2

где $𝜀$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, $𝜀 o$ — диэлектрическая постоянная, $q 1$ и $q 2$ — заряды, $r$ — расстояние между зарядами.
По условию (1) равно (2). Выразим диэлектрическую проницаемость диэлектрика:

1 4⋅|q ||q| 1 |q||q | 4π-𝜀𝜀--⋅--r12--2-= 4π𝜀-⋅-1r22- o o

𝜀= 4

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#11367

Силы электростатического взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равны по модулю $F$ . Во сколько раз уменьшится модуль сил электростатического взаимодействия между этими телами, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?

Показать ответ и решение

Сила Кулона в первом случае:

k⋅|q1|⋅|q2| F1 = ---r2----

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q1$ и $q2$ — заряды первого и второго тел, $r$ — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона равна:

F = k-⋅|q1|⋅|q2| = F1 2 (3r)2 9

Следовательно, сила уменьшится в 9 раза.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#11368

Во сколько раз уменьшится модуль сил кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 1,5 раза?

Показать ответ и решение

Сила Кулона в первом случае равна:

k⋅|q1|⋅|q2| F1 = ---r2----

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q1$ и $q2$ — заряды, $r$ — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона равна:

F2 = k⋅|q1|⋅|q2|= k-⋅|q1|⋅|q2| = F1-- (1,5r)2 2,25r2 2,25

Следовательно, сила уменьшится в 2,25 раза.

Ответ: 2,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#11369

Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна $F$ = 48 мН. Если заряд одного тела увеличить в 2 раза, а заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами увеличить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)

Показать ответ и решение

Сила Кулона для первого случая:

k⋅|q1|⋅|q2| F1 = ---r2----

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q1$ и $q2$ — заряды первого и второго тел, $r$ — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона находится по формуле: