16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2025 года планируется взять кредит на 
лет на сумму 
тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года, начиная с 2026, долг возрастает на 
по сравнению с концом предыдущего
года;
– в июле каждого года, начиная с 2026, долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 
-го года долг должен быть полностью погашен.
На какое наименьшее количество лет нужно взять кредит, чтобы общая сумма выплат была не менее 40 тысяч рублей?
Кредит взят на 
лет, размер платежа 
тысяч рублей, платеж дифференцированный, значит, каждый раз за год сумма
долга должна уменьшаться на 
Составим таблицу, учитывая, что каждый январь сумма долга увеличивается на 
то есть увеличивается в 
раз. Значение в ячейке столбца «Выплата» в задачах на дифференцированный
платеж можно вычислить двумя способами:
- 1.
-
как разность значений в ячейках «Сумма долга после начисления %» и «Сумма долга после выплаты»;
- 2.
-
как разность дифференцированного платежа (в данной задаче это
) 
процент от суммы долга на
соответствующий месяц (в данной задаче это 
где 
— значение в столбце «Сумма долга до начисления
%»).
Найдем сумму выплат и найдем 
при которых она не меньше 40 тыс. рублей. Выплаты образуют арифметическую
прогрессию длины 
с первым членом 
и разностью -1. Тогда сумма такой прогрессии удовлетворяет неравенству
![2n-+-(n-+-1)-
2 ⋅n≥ 40
2
3n + n− 80≥ 0
( 16]
n ∈ −∞; − 3 ∪ [5;+ ∞)](/api/latex-service/v1/GetSession/32133/index-c55aede449bf20b74bbf8f584bfbffe4.svg)
Нас интересует минимальное натуральное 
удовлетворяющее этому условию — это 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
