Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1701

10 лет назад Григорий брал в банке кредит на 4 года, причем Григорий помнит, что выплачивал он кредит дифференцированными платежами и переплата по кредиту составила 32,5% от кредита. Под какой годовой процент был взят тогда кредит?

Показать ответ и решение

Обозначим за y  годовой процент по кредиту, а за A  руб. — сумму кредита. Составим таблицу, отслеживающую остаток долга:

|----|------------|----------------|---------------|----------|
|Год |  Д олг до  |   Долг после    |    Сум ма     |Долг после |
|----|начисления-%-|--начисления-%---|---платежа-----|-платежа--|
|    |            |                |               |          |
|1   |     A      |   A + y--⋅A    | -y-⋅A + 1 ⋅A   |   3⋅A    |
--------------------------100---------100-----4---------4------|
|    |            |                |               |          |
|2   |    3⋅A     | 3⋅A + y--⋅ 3⋅A |-y-⋅ 3 ⋅A+ 1 ⋅A|   2⋅A    |
|    |    4       | 4     100  4    |100 4     4    |   4      |
|----|------------|----------------|---------------|----------|
|    |    2       | 2     y   2    | y  2     1    |   1      |
|3   |    4 ⋅A    | 4 ⋅A + 100-⋅4 ⋅A|100 ⋅4 ⋅A+ 4 ⋅A|   4 A    |
|----|------------|----------------|---------------|----------|
|    |            |                |               |          |
|4   |    1⋅A     | 1⋅A + y--⋅ 1⋅A |-y-⋅ 1 ⋅A+ 1 ⋅A|    0     |
|    |    4       | 4     100  4    |100 4     4    |          |
--------------------------------------------------------------

Переплата по кредиту составит

     y       y  3      y   2
R = 100 ⋅A + 100 ⋅4 ⋅A + 100-⋅4 ⋅A+
      y  1       y     5  yA
   + 100 ⋅4 ⋅A = 100-⋅A ⋅2 =-40

Так как переплата в итоге составила 32,5% от суммы кредита, то

yA--=0,325A   ⇒   y = 13
40
Ответ:

 13

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!