Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17171

15 мая планируется взять кредит в банке сроком на 23 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на t%  по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 36% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите t.

Показать ответ и решение

Кредит взят на 23 месяца, обозначим размер кредита за S.  Так как из условия платеж дифференцированный, то каждый раз за месяц сумма долга должна уменьшаться на S23.  Можем составить таблицу:

|------|--------------|------------------|-------------|--------------|
|Месяц | С умма долга |   С умма долга   | Сумма долга  |   Выплата    |
|------|до начисления %-после-начисления %-|после-выплаты-|--------------|
|1     |      S       |     S + t100S      |     2223S      |  1t00S + 123S   |
|2-----|-----22S------|---22S-+--t-⋅ 22S---|-----21S------|-t-⋅ 22S+-1S--|
|------|-----23-------|---23---100--23----|-----23-------|100-23---23---|
|...----|------...------|--------...--------|-----...------|-----...------|
-k----------242−3kS-------24−2k3 S-+-1t00-⋅ 24−2k3 S----23−23kS------1t00 ⋅ 24−2k3 S-+-123
|...    |      ...      |        ...        |     ...      |     ...      |
|22----|------2S------|---2S-+--t-⋅ 2S---|-----1S------|-t-⋅-2S+--1S--|
|------|-----231-------|---213---100t--213----|-----23-------|10t0-231---231---|
-23----------23S----------23S-+-100-⋅23S----------0--------100 ⋅23S+-23S-|

Переплата по кредиту равна сумме всех первых слагаемых из столбца «Выплата», по условию она составляет 0,36S.  Запишем и решим уравнение:

pict
Ответ:

3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!