16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж

Т.к. кредит выплачивается дифференцированными платежами, то первый платеж будет наибольшим, а последний - наименьшим. Действительно, если кредит взят на рублей сроком на лет под годовых, то каждый год после платежа долг должен уменьшаться на по сравнению с долгом до начисления процентов (определение дифференцированного платежа): после первого платежа он станет равен , после второго – и т.д. Это значит, что каждый платеж состоит из двух частей: первая часть состоит из процентов, начисленных на долг в текущем году, а вторая часть всегда одинакова (это ). А так как долг с каждым годом становится меньше, то первая часть платежа также становится меньше.
 
В первый год долг равен , то есть первый платеж равен .
В последний год долг равен , следовательно, последний платеж равен .

 

По условию наибольший платеж должен превышать не более чем на наименьший платеж, то есть должен составлять не более от наименьшего, следовательно:

Так как – количество лет, то есть целое число, то .