Колебательный контур —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12785

На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре.

Если катушку в этом контуре заменили на другую катушку, индуктивность которой в 9 раз больше. Чему равен период колебаний? (Ответ дать в мкс.)

Показать ответ и решение

Из графика видно, что период колебаний равен

T = 20 м кс

.
Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√--- T = 2π LC

Если катушку заменить на другую катушку, индуктивность которой в 9 раз больше, то период увеличится в 3 раза, следовательно, станет равным 60 мкс.

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12786

В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями $L1 = 1$ мкГн и $L2 = 2$ мкГн, а также два конденсатора, ёмкости которых $C1 =30$ пФ и $C2 = 40$ пФ. С какой наименьшей собственной частотой $ν$ можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в МГц и округлите до целого числа.)

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√--- T = 2π LC

Чтобы частота была наименьшей, период должен быть наибольшим Значит надо взять катушку с индуктивностью $L2 =2$ мкГн, конденсатор $C2 = 40$ пФ.
Найдем частоту:

ν =--√1---= -------√----−16---------−12--= 18 М Гц 2π LC 2⋅3,14⋅ 2 ⋅10 Гн⋅40⋅10 Ф

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12787

Во сколько раз уменьшится частота собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а емкость уменьшить в 2,5 раза?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Частота:

1 ν = 2π√LC--

Если индуктивность увеличить в 10 раз, а емкость уменьшить в 2,5 раза, то корень увеличится в 4 раза, следовательно, частота уменьшится в 2 раза

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12788

Колебательный контур с конденсатором емкостью 1 мкФ настроен на частоту 400 Гц. Если подключить к нему параллельно второй конденсатор, то частота колебаний в контуре становится равной 200 Гц. Определите емкость (в мкФ) второго конденсатора.

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Частота:

1 ν = 2π√LC--

Частота уменьшилась в 2 раза, следовательно, емкость батареи конденсаторов в 4 раза больше изначальной. При параллельном соединении конденсаторов общая ёмкость равна

C = C +C = 4C мкФ общ 2 1 1

C2 = 3C1 = 3 мкФ

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12789

В колебательном контуре к конденсатору параллельно присоединили другой конденсатор, втрое большей емкости, после чего частота колебаний контура уменьшилась на 300 Гц. Найдите первоначальную частоту колебаний контура.

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Частота:

1 ν = 2π√LC--

∘-------- ν0−-Δν-= --C0---- ν0 C0+ 3C0

2(ν0− Δν) =ν0

ν0 =2Δ ν = 600 Гц

Ответ: 600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12791

Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. Во сколько раз увеличится частота собственных колебаний в контуре, если в контур последовательно включить второй конденсатор, емкость которого в 3 раза меньше емкости первого?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Частота:

1 ν = 2π√LC--

При последовательном соединении конденсаторов:

--1- = 1--+ 3-- Cобщ C1 C1

C1 Cобщ = -4-

Емкость уменьшилась в 4 раза, следовательно, частота увеличилась в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12792

На какую длину волны (в м) настроен радиоприемник, если его колебательный контур обладает индуктивностью 3 мГн и емкостью 3 нФ?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√--- T = 2π LC

Длина волны:

8 √ ----−3-----−9 λ = cT = 3⋅10 ⋅2⋅π 3⋅10 ⋅3⋅10 = 5652 м

Ответ: 5652

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#12793

Колебательный контур настроен на частоту $7 1,5⋅10$ Гц. Во сколько раз надо увеличить емкость конденсатора для перестройки контура на длину волны 40 м?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Длина волны:

c λ = ν

8 ν1 = c-= 3⋅10-м/с-= 7,5 ⋅106 Гц λ 40 м

Так частота колебаний уменьшилась в 2 раза, то по формуле Томпсона получаем, что емкость конденсатора надо увеличить в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#12794

Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и воздушного конденсатора, настроен на длину волны 300 м. При этом расстояние между пластинами конденсатора 6,4 мм. Каким должно быть это расстояние (в мм), чтобы контур был настроен на длину волны 240 м?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Емкость конденсатора:

S C =𝜀𝜀0d-,

где $S$ – площадь конденсатора, $d$ – расстояние между обкладками, $𝜀$ – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, $𝜀0$ – диэлектрическая постоянная.
Длина волны:

c √--- λ = ν = T = 2πc LC

Тогда отношение длин волн:

∘ --- ∘--- λ1= C1-= d2- λ2 C2 d1

Тогда $d 2$ равно

( λ1)2 ( 300 м-)2 d2 = d1⋅ λ2 = 6,4 мм ⋅ (240 м = 10 м м

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#12796

При какой циклической частоте переменного тока наступит резонанс напряжений в замкнутой цепи, состоящей из катушки с индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора емкостью 200 мкФ? Ответ дайте в рад/с.

Показать ответ и решение

Резонанс наступает, когда частота вынужденной силы и колебательного контура совпадают:

1 1 ω = √LC--= ∘200-⋅10−6 Ф-⋅0,5-Гн-= 100 рад/с

Следовательно, циклическая частота переменного тока должна быть 100 рад/с.

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12798

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединённых конденсатора и катушки, индуктивность которой равна 0,2 Гн. Каково максимальное значение энергии магнитного поля катушки? (Ответ дать в мкДж.)

Показать ответ и решение

Энергия магнитного поля:

LI2 W = -2-,

где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока на катушке.
Максимальная сила тока:

Imax = 5 м А

Подставим в формулу энергии магнитного поля:

2 −6 2 W = 0,2 Гн⋅5-⋅10--А-= 2,5 м кДж 2

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12799

К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока (в мА), протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре $8 ⋅107$ рад/с.

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Циклическая частота:

1 1 ω = √---⇒ LC = ω2 LC

Закон сохранения для колебательного контура

W = W L C

LI2max= CU2max = q2max, 2 2 2C

где $L$ – индуктивность катушки, $I − max$ – максимальная сила тока на катушке, $C$ – ёмкость конденсатора, $Umax$ – максимальное напряжение, $qmax$ – максимальный заряд на конденсаторе.
Тогда максимальная сила тока равна

∘ -2--- Imax = qmax = qmaxω = 250⋅10−12 Кл⋅8 ⋅107 рад/с = 20 мА LC

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12800

Заряженный конденсатор емкостью 4 мкФ подключили к катушке с индуктивностью 90 мГн. Через какое минимальное время (в мкс) от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2 раза?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Циклическая частота:

1 ω = √LC--

Так как конденсатор изначально заряжен, то колебания можно описывать законом:

q = qmaxcos(ωt)

q = 0,5qmax

Заменим циклическую частоту на $√L1C-$ и получим

( 1 ) 1 π 0,5qmax = qmaxcos √--t ⇒ √----t= 3- LC LC

√--- t= π-LC--= 628мкс 3

Ответ: 628

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#16868

В колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $Uc =U0 ⋅cos(ωt),$ где $U0 = 5$ В, $ω = 2000π с−1$ . Определите период колебаний напряжения. Ответ дайте в мс.

Показать ответ и решение

Период колебаний равен:

2π 2π −3 T =-ω = 2000π =10 с= 1 мс

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#16869

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 8 пФ и катушку, индуктивность которой 0,2 мГн. Чему равно максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока 40 мА? Ответ дайте в В.

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения энергии в цепи:

LI2max LI2 CU2 --2-- = -2-+ --2-,

где $L$ – индуктивность катушки, $Imax$ – максимальная сила тока, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – ёмкость конденсатора, $U$ – напряжение на конденсаторе. При максимальном напряжении на конденсаторе $I = 0$ .

∘ -- ∘ ---------- U = I L-= 4 ⋅10−2 А 2⋅10−4 Г-н= 200 В max max C 8⋅10−12 Ф

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#19263

Сила тока в открытом колебательном контуре изменяется в зависимости от времени по закону: $5 I = 0,1 cos(10πt)$ . Найти длину излучаемой волны

Показать ответ и решение

Запишем уравнение зависимости силы тока от времени в общем виде:

I(t)= I0cos(ωt),

где $I0$ – амплитудное значение силы тока, $ω$ – циклическая частота колебаний.
Значит, циклическая частота колебаний равна:

ω = 105π рад/с.

Угловая частота находится по формуле:

ω = 2πν,

где $ν$ – частота колебаний.
Частоту колебаний находим по формуле:

ν = c, λ

где $c$ – скорость света в вакууме, $λ$ – длина волны.
Объединяя, получим

2πc 2π⋅3⋅108 м/с λ= -ω- = -105π рад/с-= 6000 м

Ответ: 6000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#19264

Колебательный контур настроен на частоту 15 МГц. Во сколько раз надо увеличить емкость конденсатора для перестройки контура на длину волны 40 м?

Показать ответ и решение

Частоту колебаний находим по формуле:

c ν = λ,

где $c$ – скорость света в вакууме, $λ$ – длина волны.
Отсюда длина волны:

8 λ1 =-c = 3⋅10-м/с-= 20 м. ν1 15⋅106 Гц

Частоту также можно найти по формуле:

1 ν = 2π√LC-,

где $L$ – индуктивность контура, $C$ – ёмкость контура.
Отношение длин волн равно:

√---- λ2 = √LC2- λ1 LC2

Откуда

C2- ( λ2)2 ( 40-м)2 C1 = λ1 = 20 м = 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#19465

По графику колебаний силы тока в колебательном контуре с антенной определите, на какую длину волны (в м) настроен контур.

Показать ответ и решение

Из рисунка найдем период колебаний $−6 T = 4⋅10$ с. Длина волны связана с периодом формулой:

8 −6 λ= cT =3 ⋅10 м/с⋅4⋅10 с= 1200 м.

Ответ: 1200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#27097

Заряженный конденсатор в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L$ , а во второй – к катушке с индуктивностью $4L$ . В обоих случаях в образовавшемся контуре возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение $ν2∕ν1$ частот этих колебаний?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Частота же обратна периоду, тогда

1 1 ν = T-= 2π-√LC-

То есть искомое соотношение:

∘ --- ∘--- ν2= L1 = L-= 0,5. ν1 L2 4L

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#34591

На рисунке приведена зависимость силы тока от времени в катушке колебательного контура. Каким станет период свободных колебаний силы тока (в мкс) в этом контуре, если катушку в нём заменить на другую, индуктивность которой в 4 раза больше?
Демоверсия, 2022

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
При увеличении индуктивности в 4 раза период увеличится в 2 раза и станет равным 8 мкс

Ответ: 8

01 Колебательный контур