18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Рассмотрим второе уравнение системы. По теореме Виета корнями будут и .
Заметим, что первое уравнение не зависит от . Решим его, раскрыв модули.

 

1) Если , то уравнение примет вид

Так как , то подходит .

 

2) Если или , то

Видим, что ни один из корней не подходит.

 

3) Если , то

Следовательно, .
Таким образом, решение первого уравнения: .
Значит, исходная система равносильна: Для того, чтобы данная система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы хотя бы один из удовлетворял . То есть