Тема 18. Задачи с параметром

18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1751

Найти, при каких значениях параметра a  уравнение

√ ------
  x − a ⋅ (a(x2 + 1) + a2x + x) = 0

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

Разложим выражение в скобках на множители: ax2 + a2x + a + x =  ax(a + x) + (a + x) = (a + x )(ax + 1)  .

Тогда исходное уравнение равносильно системе:

(
| x ≥ a
||{ ⌊
    x + a = 0
|| |⌈ ax + 1 = 0    (∗)
|(
    x − a = 0

1) a =  0 ⇒ уравнение (∗)  не имеет решений, а вся система имеет одно решение x = 0  .

 

2) a ⁄=  0  . Тогда система равносильна:

(
| x ≥ a
||| ⌊
{  x1 = − a
| ||       1-
||| ⌈x2 = − a
(  x3 = a

Данная система всегда имеет как минимум одно решение x  =  a
  3  . Значит, для того, чтобы она имела ровно одно решение, необходимо, чтобы корни x1   и x2   не удовлетворяли x ≥ a  или совпадали с x3   :

⌊ (
  { − a < a         ⌊ {
||     1-               a >  0
|| ( − a < a      ⇒  |⌈  a >  0   ⇒  a > 0
⌈             1
  − a = a = − --     a ∈ ∅
              a
Ответ:

a ∈ [0;+ ∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!