18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Для того, чтобы уравнение имело единственный корень, нужно выполнение одной из следующий ситуаций:

1) числитель имеет один корень и он не совпадает с корнем знаменателя;

2) числитель имеет два корня и ровно один из них совпадает с корнем знаменателя.

Рассмотрим первую ситуацию. Тогда откуда При корень числителя при корень числителя Значит, подходят оба значения параметра.

Рассмотрим вторую ситуацию. Для того, чтобы понять, когда числитель и знаменатель имеют общие корни, решим систему из двух уравнений:

Отсюда, подставляя второе уравнение в первое, получаем

Следовательно, при найденном у числителя и знаменателя есть общий корень При этом у числителя два корня, поскольку