18.11 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Преобразуем исходное уравнение:

Решим первое уравнение из совокупности:

Таким образом, первое уравнение совокупности имеет один корень при , то есть при , и два корня при , то есть при . При корней нет.

Решим теперь второе уравнение из совокупности:

Рассмотрим, как меняется количество корней при разных знаках дискриминанта:

Таким образом, получим следующее:

• При оба уравнения не имеют корней, что нам не подходит.
• При первое уравнение не имеет корней, второе имеет два различных корня. Тогда совокупность имеет ровно два решения, что нам подходит

• При совокупность имеет следующие решения:

  

  При этом из получаем, что

  

  Тогда для того, чтобы решений совокупности было ровно два, должно быть выполнено следующее:

  

  Из получаем, что , то есть второе уравнение не имеет решений. Найдем решения первого уравнения:

  

  — подходит,

  — не подходит

  Получили, что совокупность имеет ровно два решения только при

• При первое уравнение не имеет корней, а второе имеет ровно один корень, то есть совокупность имеет ровно одно решение, что нам не подходит

• При совокупность имеет следующие решения:

  

  То есть совокупность имеет три различных корня, что нам не подходит.

Тогда совокупность имеет ровно два различных корня только при или при