18.11 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Данное неравенство равносильно:

по методу рационализации:  

 

 

Назовем — ОДЗ. Рассмотрим последнее неравенство .

 

1) При вторая скобка становится линейной и неравенство принимает вид:

.

Пересекая данное решение с ОДЗ, получим ответ , то есть открытый луч.

 

Значит, значения нам подходят.

 

2) Пусть , а также (условие из системы).

 

Найдем корни уравнения . при любых .

 

Следовательно, уравнение всегда имеет два различных корня .

 

Тогда выражение можно преобразовать:

 

.

 

Для того, чтобы решить неравенство , необходимо рассмотреть два случая: когда и (от этого зависит первый знак в методе интервалов).

 

2.1) . Тогда , следовательно, метод интервалов для данного неравенства выглядит так:
 

 

Пересекая данное решение с ОДЗ, получим объединение двух открытых лучей: , что нам не подходит.

 

2.2) . Тогда . Оценим точнее корень :

 

, но в нашем случае также .

 

Таким образом, .

 

Таким образом, корень может располагаться:

 

а) между и ;

 

б) совпадать с ;

 

в) быть больше .

 

Посмотрим, как будет выглядеть метод интервалов в этих случаях:
 

 

Таким образом, в каждом из случаев а, б, в решение будет выглядеть как интервал или объединение двух интервалов, что после пересечения с ОДЗ не будет лучом. Следовательно, эти случаи нам не подходят.