Тема 18. Задачи с параметром

18.11 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36426

1) Для каждого значения a  решите неравенство

     2      2
log19(x − 6x − a − 5a+ 12)< −1

2) найдите все значения a  , при которых множество чисел, не являющихся решениями этого неравенства, представляет собой отрезок числовой оси, длина которого меньше  √-
2 3  .

Показать ответ и решение

Решение

1) Неравенство равносильно

 2      2                     2   2
x − 6x − a − 5a+ 12 >9 ⇔   (x− 3) > a + 5a +6

При a∈ (−∞;−3)∪ (− 2;+∞ )  ⇒  x ∈(−∞;3 − √a2-+5a+-6)∪(3+ √a2+-5a-+6;+∞ )

При a= −3;−2  ⇒   x∈ ℝ∖{3}

При a∈ (−3;− 2)  ⇒   x∈ ℝ

2) Множество чисел, представляющих собой отрезок, может быть лишь в случае, если a∈ (− ∞;−3)∪(−2;+∞ )  . Это – отрезок    √ -2-------  √ -2-------
[3−  a +5a+ 6;3+  a +5a+ 6]  . Его длина равна

∘ --------- √ -        (     √--   )  (       √--)
  a2+ 5a+6 <  3  ⇔  a ∈  −5−2-13;−3 ∪  −2;−5+2-13-
Ответ:

1) a ∈(−∞;− 3)∪ (− 2;+∞ )  ⇒  x ∈(−∞; 3− √a2-+5a+-6)∪(3+ √a2+-5a-+6;+∞ )

a= −3;− 2 ⇒   x ∈ℝ∖{3}

a∈(−3;−2)  ⇒  x ∈ℝ

2)   ( −5− √13   )  (   − 5+√13-)
a∈  ---2---;−3  ∪ − 2;---2----

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!