Тема 18. Задачи с параметром

18.11 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36433

При каких значениях $a$ уравнение

ax+2- 3x2−ax+4 3x2+2 + 3 x2+2 = 12

имеет четыре корня?

Показать ответ и решение

Перепишем уравнение в виде

ax2+2 3− ax2+2- 3x +2 + 3 x+2 = 12

Сделаем замену $3axx2++22 = t$ , тогда уравнение примет вид

t+ 27= 12 ⇔ t2− 12t+ 27 =0 ⇔ t= 3;9 t

Сделаем обратную замену и получим

⌊ax+-2 ||x2+ 2 = 1 |⌈ axx2++-22 = 2

Так как $x2+ 2⁄= 0$ $∀x$ , то совокупность равносильна

⌊ x2− ax = 0 |⌈ 2x2− ax +2= 0

Первое уравнение имеет корни $x= 0;a$ , при $a= 0$ оно имеет два совпадающих корня $x= 0$ .
Второе уравнение имеет два корня при $D = a2 − 16> 0$ , откуда $|a|>4$ .
Проверим, могут ли корни первого уравнения быть корнями второго: $x= 0$

0+0 +2= 0 невозм ож но

$x= a$

2a2− a2+ 2= 0 a2 = −2 невозм ож но

Следовательно, объединяя найденные значения параметра, получим $|a|> 4$ .

Ответ:

$|a|> 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse