Тема 18. Задачи с параметром

18.11 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37046

Найдите $a$ , при которых все корни уравнения

2 3 2 3ax +(3a − 12a − 1)x− a(a− 4)= 0

удовлетворяют условию $|x|< 1$ .

Показать ответ и решение

Уравнение может быть линейным при $a =0$ и квадратичным при $a⁄= 0$ .

1. Пусть $a =0$ . Тогда уравнение принимает вид

−x =0 ⇒ x= 0

Этот корень по модулю меньше 1. Это $a$ нам подходит.

2. $a ⁄=0$ .

3 2 2 2 D = (3a − 12a − 1) +12a (a − 4)

Видим, что скорее всего нам не удастся найти нули дискриминанта обычным способом.

Сделаем замену $3a= t$ , $a(a− 4)=p$ . Тогда уравнение и дискриминант принимают вид

tx2+ (tp− 1)x − p =0 D =(tp − 1)2+4tp= t2p2− 2tp+ 1+ 4tp= (tp +1)2 ≥0

Следовательно, корни уравнения равны

x = −-tp+-1±-(tp+-1)= 1;−p 2t t

Так как корни должны быть по модулю меньше 1, то

( (| ||1|| ( ||||a|> 1 |{ ||t||< 1 ⇒ {|3a|> 1 ⇔ |{ 3 ⇔ a∈ (2+√3;2+ √5) ||( (|a2− 4a|< 1 |||a2− 4a− 1< 0 |− p|<1 |(a2− 4a+ 1> 0

Следовательно, $a= 0$ или $√- √ - a ∈(2+ 3;2 + 5).$

Ответ:

$a ∈{0}∪(2+ √3;2+√5-)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse