18.11 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Если кубический многочлен имеет 3 корня, то его можно представить в виде произведения трех линейных скобок (причем, если старший коэффициент равен , то коэффициенты перед во множителях также будут равны ):

Так как один из корней равен , то, к примеру, , следовательно, уравнение можно переписать в виде

Сопоставив коэффициенты, можно получить следующую систему:

Так же учтем, что у квадратичного трехчлена должно быть два различных корня, то есть его дискриминант положителен, а также то, что ни один из этих корней не равен :

Решая эту систему, получаем, что

Наибольшее целое , при котором также получаем целое .