18.11 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях параметров 
множество действительных корней
уравнения
состоит в точности из чисел 
?
Ломоносов, 2011
Если многочлен имеет корни 
, то его можно разложить в произведение двух
множителей: 
и кубический многочлен. Так как кубический многочлен
всегда имеет как минимум один действительный корень, то у исходного
многочлена кратность одного из корней 
или 
равна как минимум
. Следовательно, он делится либо на 
, либо на
, причем в частном мы получим квадратичный многочлен
:
У квадратичного трехчлена либо может не быть корней, либо может быть
единственный корень 
, либо два различных корня 
и 
. Следовательно,
для коэффициентов 
и 
должно выполняться следующее:
Раскрывая скобки в двух уравнениях 
и приравнивая соответствующие
коэффициенты у полученных уравнений и исходного уравнения, получим
для 
: 
Этот случай нам подходит, так как мы получаем ситуацию 
.
для 
: 
Этот случай нам не подходит, так как при нем 
, но 
,
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
