18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Преобразуем уравнение:

Рассмотрим каждое уравнение по-отдельности.

 

1) .
Таким образом, при уравнение не будет иметь решений, при будет иметь один корень и при будет иметь два различных корня .

 

2) .
При уравнение не будет иметь решений, при будет иметь один корень и при будет иметь два различных корня .
 
 
Пусть уравнения имеют различные корни.

 

Видим, что случай  “первое уравнение не имеет решений, а второе – два” невозможен (так как не может одновременно быть и ), случай “первое и второе уравнения имеют по одному корню” невозможен (так как не может одновременно быть и ). Возможен только случай “первое уравнение имеет два корня, а второе не имеет корней”. В этом случае нужно пересечь и и получим .
 
 
Пусть уравнения имеют совпадающие корни.

 

Тогда единственный случай, который нужно рассмотреть – это когда оба уравнения имеют по два корня и оба корня одного совпадают с корнями другого.
Первое уравнение: ; второе уравнение: . Заметим, что если возвести обе части второго уравнения в квадрат, то получим, что левые части обоих уравнений одинаковы: . Следовательно, для того, чтобы уравнения имели одинаковые корни, нужно, чтобы и правые части совпадали:

Так как в нашем случае и , то подходит только .