18.21 Графика. Нахождение касательной к графику

Рассмотрим функции и . Тогда уравнение примет вид:

Следовательно, нужно найти значения параметра, при которых графики функций и будут иметь ровно 2 точки пересечения.

 

1) Заметим, что графиком при каждом фиксированном является уголок, вершина которого находится на прямой .
Найдем , при котором левая ветка уголка будет касаться графика в точке . Тогда при всех , больших найденного значения, графики будут иметь ровно 2 точки пересечения.
 

 
Левая ветка уголка задается уравнением , . Касаться она будет графика функции .
. Если – точка касания, то

Так как , то отсюда можно найти :

Следовательно, пойдет в ответ.

 

2) Найдем значения , когда проходит через точку (положение ) и через точку (положение ).
 

 
Заметим, что если находится между положениями и , то она имеет с также ровно 2 точки пересечения.
Для положения (левая ветка уголка проходит через ):

Для положения (правая ветка уголка проходит через ):

Следовательно, пойдет в ответ.