18.21 Графика. Нахождение касательной к графику
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
при которых уравнение
имеет хотя бы один корень, и укажите число корней уравнения для каждого значения 
Рассмотрим две функции 
и 
Тогда уравнение примет вид 
Следовательно, графики этих
функций должны иметь хотя бы одну точку пересечения.
Построим график 
с помощью следующей цепочки преобразований:
График 
представляет собой пучок прямых, проходящих через точку 
(то есть все виды таких прямых, кроме
вертикальной).
Изобразим положения прямой 
при которых есть решения:
Пусть 
тогда 
(назовем эту прямую 
).
- 1.
- Меняя
от 
до 
получим одну точку пересечения прямой 
с графиком 
(например, положения
— точка 
и 
— точка 
).
- 2.
- Меняя
от 
до положения 
имеем три точки пересечения, а в положении 
— две (
и 
).
- 3.
- Во всех положениях между
и 
имеем одну точку пересечения (например, точка 
в положении 
).
- 4.
- В положении
(касание в точке 
) имеем две точки пересечения.
- 5.
- В положениях между
и 
имеем три точки пересечения.
Требуется найти 
а 
и 
касание 
и 
Таким образом:
3 корня: 
2 корня: 
1 корень: 
![a ∈(−∞; 0]∪(1;4)](/api/latex-service/v1/GetSession/60001/index-815e1f29027aa882abbb296331c4b66d.svg)
— 1 корень
— 2 корня
— 3 корня
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| Недостаточно обоснованно построение или недостаточно обоснован какой-то момент при исследовании | 3 |
| Верно найдены граничное значение параметра, но есть ошибка в исследовании количества решений | 2 |
| ИЛИ | |
| допущена вычислительная ошибка | |
| Сведено к исследованию графически или аналитически и выполнено верное построение с обоснованием | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
