18.21 Графика. Нахождение касательной к графику

Рассмотрим функцию график которой строится в следующей последовательности:

Также рассмотрим функцию график которой представляет собой уголок, ветви которого направлены вверх, а вершина имеет координаты следовательно, движется по прямой При изменении от до уголок движется слева направо. Построим графики и отметим те граничные положения уголка, между которыми уголок находится в подходящем нам положении (то есть части уголка, находящейся не ниже корня, соответствует отрезок по ):

:

вершина уголка находится в точке пересечения корня и прямой Тогда решением неравенства является одна точка.

от до :

решением неравенства является отрезок.

:

правая ветка уголка проходит через точку Тогда решением неравенства является отрезок в объединении с одной точкой.

от до :

решением неравенства является объединение двух отрезков.

:

правая ветка уголка касается корня. Тогда решением неравенства является объединение двух отрезков с совпадающим одним концом, то есть один отрезок.

от до :

решением неравенства яляется отрезок.

:

левая ветка уголка проходит через Тогда решением неравенства яаляется одна точка.

Положение точка пересечения и корня — это точка следовательно,

Положение правая ветка проходит через следовательно, откуда

Положение касается

Положение левая ветка проходит через точку Значит, откуда

Следовательно, ответ