18.21 Графика. Нахождение касательной к графику

Из второго уравнения следует, что . Если , то решением второго уравнения являются две прямые и , решением первого . Три прямые не могут давать 8 точек пересечения, следовательно,

Тогда и график второго уравнения представляет собой две гиперболы , график первого уравнения – две прямые и , опущенные вниз относительно прямой , следовательно, эти две прямые должны иметь с двумя гиперболами по четыре точки пересечения:

Подходящий вариант изображен на рисунке. Следовательно, нам нужно найти уравнение касательной к гиперболе в четвертой четверти, и тогда свободные коэффициенты наших прямых должны не совпадать и быть меньше, чем свободный коэффициент этой касательной.

Пусть , тогда

Следовательно, . Тогда