18.25 Графика. Отрезок, ромб, квадрат и другие нестандартные графики

Рассмотрим первое уравнение системы. Перепишем его в виде:

Пусть , , – точки. Тогда Следовательно, первое уравнение равносильно: Значит, – точка, принадлежащая отрезку . То есть уравнение задает множество точек отрезка .

 

Рассмотрим второе уравнение. Заметим, что , так как в этом случае уравнение принимает вид , что не является верным равенством. Тогда можно переписать уравнение в виде:

Графиком данной функции при каждом фиксированном является гипербола (сдвинутая на единиц влево/вправо, если /).

 

Заметим, что отрезок находится в верхней полуплоскости, следовательно, только правая ветка гиперболы может его пересекать.
Найдем значения , при которых гипербола проходит через точку .
 

 
Тогда

Найдем значения , при которых гипербола касается отрезка в точке .
 

 
Для этого нужно написать уравнение прямой, проходящей через точки . Пусть – уравнение этой прямой. Тогда Производная функции, задающей гиперболу, равна Тогда условие касания задается Следовательно, при гипербола будет иметь с отрезком равно две точки пересечения.