18.25 Графика. Отрезок, ромб, квадрат и другие нестандартные графики

Изобразим график первого уравнения. Для этого рассмотрим следующие случаи:

 

1) , . Тогда уравнение примет вид

Следовательно, в части плоскости, задающейся условиями , , графиком будет часть прямой :

 

2) , . Тогда уравнение примет вид:

Следовательно, в части плоскости, задающейся условиями , графиком будет часть параболы :

 

3) , :

Следовательно, добавится еще такой кусок графика:

 

4) , . Тогда имеем

Графиком будет та же парабола, что и в п. 2, если поменять оси местами.   Таким образом, окончательный график первого уравнения будет выглядеть так:

 

Графиком при каждом фиксированном является прямая , то есть прямая, параллельная (а также параллельная части прямой из п. 3).
Для того, чтобы система имела более двух решений, нужно, чтобы прямая находилась в положениях от (1) (включительно) до (2) (не включительно):

Действительно, когда прямая находится в положении (1), то система будет иметь бесконечное множество решений (а именно, часть прямой при ); когда прямая находится между (1) и (2), то система будет иметь 3 решения; когда прямая находится в положении (2), то система будет иметь одно решение: .
Прямая находится в положении (1) при , в положении (2) – при , следовательно,