18.25 Графика. Отрезок, ромб, квадрат и другие нестандартные графики
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Рассмотрим первое уравнение. При 
оно задает точку 
которая не удовлетворяет второму равенству.
Следовательно, это значение параметра нам не подходит. При 
оно задает окружность с центром в точке 
и радиусом
Второе уравнение при 
равносильно 
при 
равносильно 
Следовательно, это уравнение задает
квадрат, диагонали которого пересекаются в точке 
а вершины лежат в точках 
Заметим, что 
— равнобедренный прямоугольный с 
так как 
равны диагонали единичной
клетки. Следовательно, 
— точка касания окружности 
и стороны 
квадрата. В этом случае система имеет единственное
решение. При увеличении радиуса окружности окружность и квадрат будут иметь две точки пересечения, что нам не подходит.
Так будет происходить до тех пор, пока окружность не пройдет через вершину квадрата, не имея других общих
точек с ним. Так как расстояние от центра окружности до вершины 
наибольшее, то этой точкой будет точка
Итак, для положения 
имеем 
откуда 
Для положения 
имеем 
откуда
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| Недостаточное обоснование построения | 3 |
| ИЛИ | |
| не рассмотрен случай | |
| Верно рассмотрено одно из двух положений | 2 |
| ИЛИ | |
| все значения параметра найдены верно, но нет обоснования их нахождения на основе взаимного расположения графиков | |
| Верно сведено к исследованию графически или аналитически, при этом построение обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
