Тема 18. Задачи с параметром

18.25 Графика. Отрезок, ромб, квадрат и другие нестандартные графики

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33294

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система

({ |x− a|+2|y− a|= 5 ( xy− x− y +1 =0

имеет ровно три различных решения.

Показать ответ и решение

Второе равенство системы можно преобразовать

⌊ x(y − 1)− (y− 1)= 0 ⇔ (y− 1)(x− 1)= 0 ⇔ ⌈x= 1 y = 1

Рассмотрим первое равенство. При $y ≥a$ оно равносильно $1 5 y =− 2|x − a|+ 2 + a$ , при $y < a$ равносильно $1 5 y = 2|x− a|− 2 + a$ . Следовательно, оно задает ромб $ABCD,$ точка пересечения диагоналей которого $O(a;a)$ , то есть движется по прямой $y =x$ .

Рис. 1: вершина $B$ лежит на прямой $y =1$ . Так как вершина $B$ имеет координаты $( ) a;a+ 52$ , то $a+ 52 = 1$ , откуда $a =− 32$ .

$PIC$

Рис. 2: точка пересечения прямых $y = 1$ и $x= 1$ лежит на стороне $BC$ ромба. Сторона $BC$ лежит на правой ветви уголка $y =− 12|x− a|+ 52 +a$ , то есть на $y−, right = − 12(x− a)+ 52 +a$ , следовательно,

1= − 1(1− a)+ 5 +a ⇔ a= − 2 2 2 3

$PIC$

Рис. 3: точка пересечения прямых $y = 1$ и $x= 1$ лежит на стороне $AD$ ромба. Сторона $AD$ лежит на левой ветви уголка $y = 1|x− a|− 5 +a 2 2$ , то есть на $y+, left = − 1(x− a)− 5 +a 2 2$ , следовательно,

1= − 1(1 − a)− 5+ a ⇔ a = 8 2 2 3

$PIC$

Рис. 4: вершина $D$ лежит на прямой $y = 1$ . Так как вершина $D$ имеет координаты $(a;a− 5) 2$ , то $a− 5= 1 2$ , откуда $a = 7 2$ .

$PIC$

Следовательно, $a= − 32;− 23;83;72.$

Ответ:

$a ∈{− 3;− 2;8;7} 2 3 32$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

18.25 Графика. Отрезок, ромб, квадрат и другие нестандартные графики

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ