18.17 Функции. Исследование функции на возрастание/убывание

1) Рассмотрим функцию .
Главный период у – это ,   у — это ,   у – это .   Тогда главный период всей функции – это НОК этих периодов, то есть .

2) Для того, чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы на любом отрезке длиной выполнялось: . Возьмем, например, отрезок .

3) Найдем критические точки функции и построим ее схематичный график для того, чтобы понять, чему равно и .

Промежутку принадлежат точки . Значит, знаки производной такие:
 

Значит, минимальное значение на функция принимает в одной из точек , а максимальное — в одной из .

Тогда на схематично функция выглядит так:
 

То есть . Значит, .