18.18 Функции. Исследование функции на возрастание/убывание

Раскроем модуль:

Таким образом, графиком функции является объединение части левой параболы, соответствующей , и части правой параболы, соответствующей . Заметим, что эти части “соединяются” в одной точке .

Так как у параболы одна убывающая и одна возрастающая ветвь, то от каждой параболы можно взять либо только строго монотонную ветвь, либо часть, состоящую из обеих ветвей, то есть и возрастающей, и убывающей. Следовательно, график можно выглядеть одним из четырех способов:

Так как точка максимума — это такая точка , в некоторой окрестности которой функция меняет свой характер монотонности с возрастания на убывание, то есть при некотором для всех функция возрастает, а для всех убывает, то точка максимума имеется только на последнем рисунке. Последний рисунок задается тем, что абсцисса вершины левой параболы строго левее , а абсцисса вершины правой параболы — строго правее , то получаем следующее условие на параметр