18.17 Функции. Исследование функции на возрастание/убывание
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
АН уже не ребёнок, однако за свой тяжкий педагогический труд тоже
заслуживает подарка на Новый Год от Деда Мороза! К выбору подарка для АН
Дед Мороз подошёл оригинально: он помнил, что любимый номер АН в
профильном ЕГЭ по математике — номер с параметром — и выдумал
следующую параметрическую задачку.
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых модуль разности
ординат точек экстремума функции
больше 1296.
Начнём с рассмотрения случая 
У постоянной функции нет точек экстремума, и разность между их ординатами быть больше 1296 не может.
Теперь рассмотрим случай 
Найдем производную функции 
Найдём критические точки производной (экстремумы):
Заметим, что вне зависимости от значения параметра 
абсциссы точек
экстремума неизменны. Следовательно, нам всего лишь следует решить такое
неравенство:
Вычислим значения функции в точках экстремума и решим получившееся неравенство:
Раскроем модуль по определению и получим:
для положительных значений 
неравенство 
для отрицательных значений 
неравенство 
решением которого
является 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены оба промежутка, входящие в ответ, с неверным включением—исключением концевых точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен один промежуток, входящий в ответ | 2 |
| С помощью верного рассуждения получен один промежуток, входящий в ответ, с неверным включением—исключением концевых точек | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
