Молекулярно – кинетическая теория —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14433

При повышении температуры идеального газа на $ΔT1 =200$ К средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась с $v1 = 200$ м/с до $v2 = 300$ м/с. На какую величину $ΔT2$ надо повысить температуру этого газа, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость молекул с $u1 = 400$ м/с до $u2 = 500$ м/с?

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

3 Ek = 2kT,

где $k$ — постоянная Больцмана. Значит, изменение средней кинетической энергии теплового движения молекул идеального газа прямо пропорционально изменению абсолютной температуры:

mv22− mv21-= 3kΔT (1) 2 2 2 1

mu22 mu21 3 -2--− -2--= 2kΔT2 (2)

Найдем отношение (1) к (2):

2 2 v22 −-v12= ΔT1- u2− u1 ΔT2

Выразим искомую температуру:

u22−-u21 ΔT2 = ΔT1 ⋅v22 − v21

2 2 ΔT2 = 200 К ⋅ (500-м/с)2−-(400 м/с)2 = 360 К (300 м/с)− (200 м/с)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула кинетической энергии, формула средней кинетической энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#22063

Идеальный одноатомный газ в количестве $ν = 0,09$ моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой $M =5$ кг и площадью $S = 25$ см $2.$ Трение между поршнем и стенками цилиндра отсутствует. Внешнее атмосферное давление $p0 = 105$ Па. В результате охлаждения газа поршень опустился на высоту $Δh$ , а температура газа понизилась на $ΔT = 16$ К. Какова величина $Δh$ ?

Показать ответ и решение

Рассматриваемый процесс — изобарный (так как поршень подвижный и количество вещества газа не изменяется).
Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона:

pΔV =νR ΔT (1)

где $p$ — давление газа под поршнем, $ΔV$ — изменение объема газа.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗F +M ⃗g +F⃗0 = M⃗a,

где $F = pS$ – сила давления газа, $F0 = p0S$ – сила давления атмосферы, $a$ – ускорение поршня.
В состоянии покоя $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

pS− Mg − p0S = 0⇒ p= p0+ Mg- (2) S

где $g$ — ускорение свободного падения.
Изменение объема, занимаемого газом, после сообщения теплоты равно:

ΔV = ΔhS (3)

Подставим (3), (2) в (1):

( ) p0 + Mg- ΔhS = νR ΔT ⇒ S

-(-νRΔT---)- -----0,09(-⋅8,31⋅16----)- Δh = Mg- = −4 5 -5-⋅10-- ≈ 0,04 м S p0 + S 25⋅10 10 + 25⋅10−4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона, второй закон Ньютона в векторном виде и проекции на выбранные координатные оси);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14431

Два газа, аргон и гелий находятся в одном сосуде. Средние кинетические энергии их молекул совпадают. Парциальное давление аргона в 4 раза больше, чем парциальное давление гелия. Найдите отношение концентрации аргона к концентрации гелия.

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Основное уравнение МКТ:

p= nkT

Откуда концентрация:

p n= kT-

Средняя кинетическая энергия одноатомного идеального газа находится по формуле:

E = 3kT 2

где $k$ – постоянная Больцмана, $T$ – абсолютная температура газа
Так как средние кинетические энергии совпадают, то совпадают и температуры газов. Найдем отношение концентрации:

nAr- pAr nHe = pHe = 4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула основного уравнения молкулярно-кинетической теории, формула средней кинетической энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14432

В атмосферном воздухе на долю кислорода приходится 21% массы, а остальное составляет азот (если пренебречь примесями других газов). Вычислите среднюю молярную массу воздуха.

Показать ответ и решение

Пусть $m$ — масса воздуха, $m1$ — масса кислорода, $m2$ — масса азота. Количество вещества воздуха:

ν = ν1+ν2 (1)

Количество вещества находится по формуле:

m ν = μ,

где $μ$ – молярная масса газа, а значит (1) можно переписать в виде:

-m-- = m1-+ m2- (2) μвозд μ1 μ2

Разделим уравнение (2) на $m$ :

-1-- m1-- m2-- μвозд = mμ1 + mμ2

Так как на долю кислорода приходится 21% массы кислорода и 79% азота, то:

m1 m2 -m- =0,21 -m-= 0,79

Значения величин $μ1$ и $μ2$ — табличные:

μ1 = 32 г/моль

μ2 = 28 г/моль

Тогда молярная масса воздуха равна:

-1--= 0,21-+ 0,79- μвозд μ1 μ2

μ1μ2 μвозд = 0,21μ2+-0,79μ1

μвозд = -----32 г/моль⋅28-г/моль-----≈ 28,75 г/м оль 0,21 ⋅28 г/моль+ 0,79 ⋅32 г/м оль

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула количества вещества, связывающая массу и молярную массу, формула нахождения количеств вещества смеси, формула связывающая массовую долю газа с массой смеси);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14434

На рисунке показан циклический процесс, совершаемый над идеальным газом, причем 1 - 2 – изохорный, 2 - 3 – изобарный процессы. Температуры газа в точках 1 и 3 равны соответственно $T1 = 300$ К и $T3 = 400$ К. Найдите температуру $T2$ газа в точке 2. Масса газа постоянна.

Показать ответ и решение

Для изохорного процесса по закону Шарля справедливо:

p2 T2 p1 = T1

Для изобарного процесса по закону Гей-Люссака справедливо:

V3= T3 V2 T2

Точки 1 и 3 находятся на прямой, выходящей из 0, следовательно, это прямая пропорциональность, то есть:

p3 V3 p1 = V1

Так как $V1 = V2$ и $p3 =p2$ , то последнее соотношение можно переписать в виде:

p2= V3 p1 V2

Следовательно, правые части первой и второй формулы равны:

T2 T3 T1 = T2

T2 = √T1T3 = √300-К-⋅400-К-≈ 346 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: законы, описывающие изменение параметров в изопроцессах (либо связь параметров состояний через уравнение Менделеева-Клапейрона), описание процесса прямой пропорциональности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14435

Найдите, сколько молекул идеального газа в среднем содержится в объёме 100 кубических нанометров, если давление газа равно $p =4 ⋅105 Па,$ а его температура $t=327∘C.$

Показать ответ и решение

Запишем основное уравнение МКТ:

p = nkT,

где $n$ — концентрация молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Так как концентрация находится по формуле:

N n= V ,

где $N$ — количество молекул, $V$ — объем, занимаемый газом, то уравнение можно переписать в виде:

p= NkT- V

Выразим количество молекул

pV-- --4⋅105 П-а⋅10−25-м3-- N = kT = 1,38⋅10−23 Д ж/К ⋅600 К = 4,8

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула основного уравнения молкулярно-кинетической теории, формула связи концентраяии с объёмом и количеством молекул);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14436

При температуре $T =250 K$ и давлении $5 p = 10 Па,$ плотность газа равна $3 ρ =2 кг/м .$ Какова молярная масса этого газа?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева:

pV = νRT,

где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Количество вещества газа и его плотность можно найти по формулам:

ν = m- (1) ρ = m- (2) μ V

где $m$ — масса газа, $μ$ — молярная масса газа.
Выразим давление из уравнения Клапейрона – Менделеева с учетом (1) и (2):

ρRT p = -μ--

Выразим молярную массу и найдем ее:

μ = ρRT- p

μ = 2 кг/м3⋅8,31 Д-ж/(моль⋅ К)⋅250 К-= 0,04155 кг/моль≈ 0,04 кг/м оль 105 Па

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, формула связи количества вещества с массой газа и молярной массой газа, формула массы через плотность и объём);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14437

Из сосуда стали выпускать воздух. При этом температура воздуха упала вдвое, а его давление уменьшилось в 4 раза. Найдите, во сколько раз уменьшилась масса воздуха в сосуде.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева:

pV = νRT, (1)

где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Количество вещества можно найти по формуле:

ν = m-, (2) μ

где $m$ — масса газа, $μ$ — молярная масса газа.
Подставим (2) в (1):

m pVμ pV = -μRT ⇒ m = RT--

Масса воздуха прямо пропорциональна его давлению и обратно пропорциональна его температуре.
Так как давление газа уменьшилось в 4 раза, а его температура уменьшилась в 2 раза, то масса воздуха уменьшилась в 2 раза.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, формула связи количества вещества с массой газа и молярной массой газа (можно использовать уравнение Менделеева-Клапейрона с учетом этой формулы));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14438

При изохорном нагревания гелия на 450 К его давление увеличилось в два раза. Какова начальная абсолютная температура газа? Количество вещества газа постоянно.

Показать ответ и решение

Воспользуемся законом Шарля

p1 p2 T1 = T2,

где $p1$ и $p2$ – начальное и конечное давления, $T1$ и $T2$ – начальная и конечная температуры.
Кроме того $T2 = T1+ ΔT$ ( $ΔT$ – изменение температуры ) $p2 = 2p1$ Объединим три формулы и выразим начальную температуру

2T1 = T1 +450 К⇒ T1 = 450 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона для связи параметров состояний, либо закон Шарля);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14439

На рисунке показан график зависимости давления 2 моль газа в запаянном сосуде от его температуры. Каков приблизительно объём сосуда?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева

pV = νRT,

где $V$ – объем сосуда, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Выразим объем сосуда и возьмем с графика значения $4 T =300 К,p= 2⋅10 П а$

νRT 2⋅8,31 Дж/ (м оль⋅К)⋅300∘ V = -p--= -------2⋅104 П-а------≈ 0,25 м3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14440

При уменьшении абсолютной температуры на 600 К среднеквадратичная скорость теплового движения молекул неона уменьшилась в 2 раза. Какова начальная температура газа?

Показать ответ и решение

Среднюю квадратичную скорость движения молекулы можно выразить из формулы кинетической энергии газа:

m0v2 3 Eкин = -2---= 2kT

Откуда скорость равняется:

∘---- v = 3kT-, m0

где $T$ – температура газа, $μ$ – молярная масса газа.
откуда квадрат отношения начальной и конечной скоростей равен

( v )2 T v12 = T12 = 4

Так как по условию температура уменьшилась на 600 К, то конечная температура равна $T2 =T1 − 600$
Откуда начальная температура равна

T1 = 4T1− 2400⇒ T1 = 800 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц, получено выражение для отношения квадратов начальной и конечной скоростей движения молекул газа (в кодификаторе нет готовых формул для скоростей, но проверяется знание формулы связи температуры и энергии $mv2- 3 E = 2 = 2kT$ . Так как надо знать лишь отношение квадратов скоростей, то получать выражения для самих скоростей в ходе решения задачи не обязательно ));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#20417

Атмосфера Венеры состоит в основном из двуокиси углерода с молярной массой $−3 M в = 44⋅10$ кг/моль, имеет температуру (у поверхности) около 700 К и давление 90 земных атмосфер. Для атмосферы Земли температура у поверхности близка к 300 К. Каково отношение плотностей атмосфер у поверхностей Венеры и Земли?

Показать ответ и решение

Запишем Уравнения Менделеева-Клапейрона для газа на Земле:

m1 ρ1RT1 pV1 = M1RT1 ⇒ p = -M1--,

где $p$ – давление на Земле, $V1$ – объём атмосферы Земли, $ρ1$ – плотность воздуха, $T1$ – температура воздуха, $M1$ – молярная масса воздуха.
И для газа на Венере

m2- ρ2RT2 p2V2 = M вRT2 ⇒ 90p= M в ,

где $p2 = 90$ – давление на Венере, $V1$ – объём атмосферы Венеры, $ρ2$ – плотность атмосферы Венеры, $T2$ – температура атмосферы. Тогда плотности газов равны:

ρ1 = pM1-- ρ2 = 90pMв RT1 RT2

И искомое отношение

ρ2= 90M-вT1= 90⋅44⋅300 ≈59 ρ1 M1T2 29⋅700

Ответ: 59

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, формула плотности, связывающая массу и объём);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#94031

На рисунке показан график зависимости давления газа в запаянном сосуде от его температуры. Объём сосуда равен 0,25 м $3.$ Какое приблизительно количество газообразного вещества содержится в этом сосуде?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева

pV = νRT,

где $V$ – объем сосуда, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Выразим количество вещества и возьмем с графика значения $4 T = 300 К,p= 2 ⋅10 Па$

pV 2⋅104⋅0,25 ν = RT = -8,31-⋅300--≈ 2 моль

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#96362

При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия движения:

3 E = 2kT

Пусть $T0$ – начальная температура, $Tk = T0− 600$ К – конечная температура. тогда

T0− 600= T0 ⇒ 3T0 = 2400⇒ T0 = 800 К 4

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#102183

Какое количество атомов содержится в алюминиевом бруске с размерами 10x15x20 см? Молярная масса алюминия равна $27⋅10−3 кг/моль$ .

Источники: ЕГКР 2025.№3

Показать ответ и решение

Плотность алюминия из справочных данных $3 ρал. =2700 кг/м$ . Найдем объём вещества $3 3 V = 10⋅15⋅20= 3000 см =0,003 м$ .
Количество атомов вещества выражается формулой

m N = m--, 0

m0 = μ-, NA

где $−3 μ =27 ⋅10 кг/м оль$ - молярная масса алюминия, $23 NA = 6,02 ⋅10 1/моль$ , $m = ρV$ - масса вещества.
Тогда

ρ⋅V ⋅N 2700 ⋅0,003⋅6,02⋅1023 N = ---μ--A-= ------27⋅10−-3------≈ 1,8 ⋅1026.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#112702

Какое количество молекул содержится в 15 мг водяного пара?

Источники: ЕГКР 2025

Показать ответ и решение

Количество частиц вещества выражается формулой

m μ N = m0, m0 = NA-,

где $μ =18 ⋅10−3 кг/м оль$ - молярная масса воды, $NA = 6⋅1023 1/моль$ , $m$ - масса вещества, $m0$ - масса одной частицы.
Тогда

mNA-- 15-⋅10−6-⋅6-⋅1023 20 N = μ = 18⋅10−3 ≈5 ⋅10 .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#114001

Рабочее тело теплового двигателя мощностью $12 kВ т$ , работающего по циклу Карно, за 3 мин работы получило от нагревателя количество теплоты, равное $20М Дж.$ Температура холодильника равна $35∘C.$ Какова температура нагревателя?

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

1) КПД теплового двигателя работающего по циклу Карно можно найти по формулам:

Tнаг. − T-хол.-A η = Tнаг. = Q

–где $T наг.$ - температура холодильника, $Tхол.$ – температура нагреватея, $A$ – полезная ( совершённая работа), $Q$ – количество теплоты, подведённое к рабочему телу.
2) По определению мощности:

A- P = t ⇒ A = P t

3) Из пункта 1 и 2 получаем:

Tнаг. − Tхол. P t Tхол. 273+ 35 ---T-------= Q--⇒ T наг. =----Pt = ---12-⋅60⋅3-≈ 345 К = 72 ∘С наг. 1− --- 1− -------- Q 20000

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#114094

Рабочее тело теплового двигателя, работающего по циклу Карно, за цикл работы получило от нагревателя количество теплоты, равное $4М Дж.$ Найдите полезную работу, совершенную газом за цикл, если температура нагревателя $200∘C,$ а температура холодильника $50∘C.$

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

1) КПД теплового двигателя работающего по циклу Карно можно найти по формулам:

Tнаг. − T-хол.-A η = Tнаг. = Q

–где $T наг.$ - температура холодильника, $Tхол.$ – температура нагреватея, $A$ – полезная ( совершённая работа), $Q$ – количество теплоты, подведённое к рабочему телу.
2) Из первого пункта получаем: