18.11 Функции. Монотонность: f(x) ∨ const и f(f(x)) = x

Пусть . Рассмотрим функцию , тогда уравнение примет вид . Так как — возрастающая функция, то равенства и равносильны. Следовательно, корни исходного уравнения при замене совпадают с корнями уравнения

Заметим, что вершина параболы не зависит от параметра и равна . Заметим, что числа и расположены симметрично относительно абсциссы вершины параболы, значит, значения, которые функция принимает в этих точках, одинаковы. Следовательно, полученная система будет иметь хотя бы один корень , если парабола будет выглядеть следующим образом:

Следовательно, при условии имеем

Так как , получаем