18.11 Функции. Монотонность: f(x) ∨ const и f(f(x)) = x

Преобразуем неравенство

Сделаем замену , тогда неравенство примет вид

Переменной не соответствует ни один ; переменной соответствует один ; переменной соответствует два . Следователььно, целый мы получаем, если

Рассмотрим функцию :

Следовательно, график функции выглядит следующим образом (выделим часть при ):

Функция монотонно возрастает при , а наше неравенство имеет вид . Если взято такое , что существует решение неравенства , то оно имеет вид , причем это задается условием . Так как при мы получаем целый , то должно быть меньше (иначе и мы получим еще два целых ). Следовательно,