Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.01 МКТ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126759

В вертикальном сосуде массивный поршень прикреплён к верхнему основанию с помощью пружины жёсткостью k  . Под поршнем находится идеальный газ ν = 3  моль. В начальном состоянии пружина растянута на Δh = 0,02  м от недеформированного состояния, температура газа T1 = 300  K , расстояние между поршнем и дном сосуда h= 0,4  м. После нагревания газа на температуру ΔT = 110  K пружина стала недеформированной. Найдите при таком условии коэффициент жесткости пружины.

PIC

Источники: ЕГЭ 2025. Резерв

Показать ответ и решение

Нарисуем силы, действующие на пружины, в начальном состоянии.

PIC

Поскольку в каждом из состояний поршень неподвижен, то можем записать второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для поршня

p0S+ kΔh = mg,  (1)

где p0  - начальное давление газа;
m  - масса поршня.
Запишем уравнение Мендлеева-Клайперона для начального состояния

p0hS = νRT1,  (2)

где S  - площадь поверхности поршня.
Подставляя (1) в (2), получим

(        )
 mg-−-kΔh- hS = νRT ,
     S             1

   mgh − νRT1
k =----Δhh---.  (3)

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для поршня в условии, что сила упругости равна нулю

pгS = mg,

где pг  - конечное давление газа.
Запишем уравнение Мендлеева-Клайперона для конечного состояния

mg-
 S (h + Δh)S = νRT2,

      νRT2
m = (h+-Δh-)g,  (4).

Подставляя (3) в (4) и принимая, что T2 = T1+ ΔT  , получим

    νR(T1+ ΔT)h
    ---h+-Δh----− νRT1
k =--------Δhh--------

    3⋅8,31⋅(410− 273)⋅0,4
    ------0,4+-0,02------− 3⋅8,31 ⋅(300− 273)
k = ---------------0,4⋅0,02----------------≈ 322458 H/м.
Ответ:

    νR(T1+-ΔT-)h-
k = ---h+-Δh----−-νRT1-≈ 322458 H/ м.
           Δhh

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!