Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.01 МКТ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#25029

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m = 1  кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T = 293  К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h =1  м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Какое количество воздуха было в цилиндре? Атмосферное давление равно p0 = 105  Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

PIC

Показать ответ и решение

Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением p0  . Пусть объём цилиндра в плавучем состоянии равен V  . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

p0V = νRT,

где ν  – количество воздуха.
При погружении цилиндра давление в цилиндре будет возрастать и в момент потери плавучести оно составит:

p1 = p0+ ρgh,

где ρ  – плотность жидкости.
При этом сила Архимеда, которая действует на цилиндр всё время равна весу поршня mg  . Тогда из второго закона Ньютона

m⃗g +F⃗ = m⃗a,
     A

где FA = ρgV1  – сила Архимеда, действующая на поршень, a  – ускорение поршня, V1  – объём сосуда в момент потери плавучести.
Отсюда

ρgV1 = mg ⇒ V1 = m.
                ρ

Так как температуру считать постоянной, то процесс изотермический и по закону Бойля-Мариотта:

p V = pV  ⇒ pV = (p + ρgh)m-= νRT,
 0    1 1    0     0      ρ

отсюда

    m(p + ρgh)  1⋅(105+ 103 ⋅10 ⋅1)
ν = ---0ρRT----= ---103-⋅8,31⋅293-- ≈ 0,045 моль
Ответ:

    m(p0+-ρgh)
ν =    ρRT    ≈ 0,045 м оль

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула давления в жидкости, покоящейся в ИСО, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон Архимеда, условие равновесия поршня, закон Бойля – Мариотта (при альтернативном подходе вместо закона Бойля – Мариотта возможно применение уравнения Менделеева - Клапейрона);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!