Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.01 МКТ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41918

Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле t1 = 18∘C  . Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры t2  должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли?

PIC

Начальный объём воздуха в сосуде V1 = 2  дм3.  Масса сосуда с поршнем m = 2,2  кг. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой ρ= 7800  кг/м3.  Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.

Показать ответ и решение

Давление внутри сосуда будет равно давлению воды на поршень. Изменением давления жидкости с погружением пренебрежем, значит, охлаждение воздуха в сосуда можно считать изобарном. По закону Гей-Люссака:

V    T
V1 = T1,
 2    2

где V1  и V2  – начальный и конечный объём сосуда, T1  и T2  – начальная и конечная температуры.
Отсюда конечная температура:

       V2
T2 = T1V1.

Когда тело начинает тонуть, нити перестают быть натянуты (сила натяжения нити равна нулю), тогда на тело действует сила тяжести поршня, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх. Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где FA  – сила Архимеда, a  – ускорение сосуда.
Сила Архимеда равна:

FA = ρ0gV = ρg(Vс+ V2),

где ρ0  – плотность воды, V  – объём воздуха и сосуда.
Объем сосуда можно найти по формуле:

Vс = m
    ρ

Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

       (m-    )
mg − ρg ρ + V2  =ma

Тело будет тонуть при mg > FA  , то есть

      (      )
m > ρ0  m-+ V2
       ρ

Отсюда

V2 < m-(ρ-− ρ0)
       ρρ0

С учётом вывода из закона Гей-Люссака:

T  <T V2 = T m(ρ−-ρ0)= 291 К-2,2-кг⋅(7800-кг/м3-− 1000 кг/м3)-≈ 279 К
 2   1V1    1  ρρ0V1         7800 кг/м3⋅1000 кг/м3⋅2⋅10−3 м3
Ответ:

      m-(ρ−-ρ0)
T2 <T1  ρρ0V1  ≈ 279 К

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: описано равенство давлений снаружи и внутри, использован закон Гей-Люссака (либо выражение из уравнения Менделеева-Клапейрона), записан второй закон Ньютона, записана формула сила Архимеда);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!