.01 МКТ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении 
Па. Минимальная масса оболочки, при
которой шар начинает поднимать сам себя, равна 
кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 
.
Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? (Площадь сферы 
, объём шара
.)
Источники:
Пусть 
– масса гелия в оболочке шара, 
– плотность воздуха снаружи шара, 
– объём шара, 
– молярная масса гелия,
– молярная масса воздуха, 
– атмосферное давление, 
К – температура гелия и воздуха.
Запишем второй закон Ньютона:
где 
- сила Архимеда, 
– ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:
Минимальность массы оболочки, значит, что ускорение равно нулю (
), тогда второй закон Ньютона спроецируется на
вертикальную ось:
Пусть 
– отношение масса оболочки к её площади (масса 1 кв. м). Масса гелия: 
, где 
– плотность гелия.
Тогда
То есть
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:
Отсюда плотность гелия:
Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:
Плотность воздуха:
Тогда радиус оболочки:
Масса оболочки:
![[ ]
m = bS = b⋅4πr2 = 4π---3RT--- 2b3
p0(μв− μг)](/api/latex-service/v1/GetSession/116983/index-c997233bc3053fb8bc24fbc4893cdd2a.svg)
Отсюда масса одного квадратного метра материала оболочки шара:
![( [ ] )1∕3
b = m- p0(μв−-μг) 2
4π 3RT](/api/latex-service/v1/GetSession/116983/index-8eec7df9beca9000a398198f70cdffd3.svg)
Подставим числа из условия:
![( [ ] )1∕3
500 кг 105-Па(29-⋅10−3-кг/м-оль-−-4⋅10−-3 кг/моль) 2 2
b= 4π 3⋅8,31Дж/(моль⋅К)⋅273 К ≈ 1,75 кг/м](/api/latex-service/v1/GetSession/116983/index-4f7ca32469950d0781c62b9d5ea7c218.svg)
![( [ ]2)1∕3
b= m- p0(μв−-μг) ≈1,75 кг/м2
4π 3RT](/api/latex-service/v1/GetSession/249685/index-46a41405953fc73448923151f5be37da.svg)
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 3 |
| I) записаны положения теории и физические законы, | |
| закономерности, применение которых необходимо для решения | |
| задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, уравнение Менделеева - Клапейрона, формула для силы Архимеда); | |
| II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
| физических величин (за исключением обозначений констант, | |
| указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
| задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
| написании физических законов); | |
| III) представлены необходимые математические преобразования и | |
| расчёты, приводящие к правильному числовому ответу | |
| (допускается решение «по частям» с промежуточными | |
| вычислениями); | |
| IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения | |
| искомой величины | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, | 2 |
| физические законы, закономерности, и проведены необходимые | |
| преобразования, но имеется один или несколько из следующих | |
| недостатков | |
|
| |
| Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
| объёме или отсутствуют. | |
|
И (ИЛИ)
| |
| В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, | |
| неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены | |
| в скобки, рамку и т.п.). | |
|
И (ИЛИ)
| |
| В необходимых математических преобразованиях или вычислениях | |
| допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не | |
| доведены до конца. | |
|
И (ИЛИ)
| |
| Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих | 1 |
| случаев. | |
| Представлены только положения и формулы, выражающие | |
| физические законы, применение которых необходимо для решения | |
| задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, | |
| направленных на решение задачи, и ответа. | |
|
ИЛИ
| |
| В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая | |
| для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), | |
| но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися | |
| формулами, направленные на решение задачи. | |
|
ИЛИ
| |
| В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи | |
| (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена | |
| ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с | |
| имеющимися формулами, направленные на решение задачи | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
| критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
