Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.01 МКТ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65110

Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная температура T  горячего воздуха в 2 раза больше температуры T0  окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего её воздуха шар начнёт подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Массой груза и объёмом материала оболочки шара пренебречь.

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Пусть m  – масса воздуха в оболочке шара, ρ0  – плотность воздуха снаружи шара, μ  – молярная масса воздуха, p0  – атмосферное давление.
Запишем второй закон Ньютона:

(M + m )⃗g +F⃗A = (M + m)⃗a,

где FA  - сила Архимеда, a  – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха внутри шарика:

p = mRT--⇒ m = p0Vμ-.
 0   Vμ         RT

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p0 = ρ0RT0 ⇒ ρ0 = p0μ-.
      μ         RT0

Так как сила Архимеда направлена вверх, то второй закон Ньютона проецируется на вертикальную ось

F  − (M  + m)g = (M + m)a,
 A

а для того чтобы шарик поднялся вверх должно выполняться неравенство:

ρgV ≥ (M + m)g.
0

Тогда

                        (      )
p0μV-≥ M + m ⇒ p0μV-≥ m  1 + M
 RT0            RT0          m

Или

           (      )
p0μV--≥ p0μV-- 1+ M-  .
RT0     RT      m

Так как T = 2T
      0  , то

-T         M-   M-
T0 = 2≥ 1+ m  ⇒ m  ≤ 1
Ответ:

 M
 m ≤ 1

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула связи массы, плотности и объёма, записано условие, при котором начинается подъём шара, );

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!