МКТ —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14529

Диаграмма зависимости давления $p$ от объёма $V$ для некоторой массы идеального газа состоит из двух изотерм и двух отрезков прямых, проходящих через начало координат (см. рисунок). Найти объём газа $V4$ в состоянии 4, если известны его объёмы $V1$ , $V2$ и $V3$ в состояниях 1, 2 и 3 соответственно.

Показать ответ и решение

Прямая, проходящая через начало координат, описывается уравнением

p(V )= kV,

где $k$ – угол наклона прямой.
Пусть объем при переходе из 4 в 3 возрастает в $α$ раз, тогда давление в точке 4 станет равно

p(αV4)= αkV4 =αp4

Аналогично доказывается для прямой, проходящей через точки 1 и 2. Пусть при переходе из 1 в 2 давление и объем возрастает в $β$ раз. Тогда для процессов 1 – 4 и 2 – 3 можно записать

p2V2 =p3V3 p1V1 =p4V4 ⇒ β2p1V1 =α2p4V4 p1V1 =p4V4 ⇒ β = α

Запишем уравнение изотермы для 1–4 и выразим искомую величину

p1V1 = p4V4 ⇒ V4 = V1p1 p4

Аналогично запишем для 2–3

p1 V3 p2V2 = p3V3 ⇒ αp1V2 = αp4V3 ⇒ p4 = V2

Объединяем последние два уравнения

V4 = V1V3 V2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: описаны процессы линейной зависимости давления от объёмов для графиков, выходящих из начала координат. Записан закон Бойля-Мариотта (либо уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#20141

В горизонтальном цилиндрическом сосуде под поршнем массой $M = 20$ кг и площадью $S =100$ см $2$ находится идеальный газ. Расстояние от поршня до дна сосуда $l = 55$ см. На какое расстояние $Δl$ и в какую сторону переместится поршень, если цилиндр начать двигать с ускорением $a = 5$ м/c $2,$ как показано на рисунке. Атмосферное давление $p0 =105$ Па. Температура газа не изменяется. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь. Считать, что при сообщении цилиндру ускорения колебания поршня не возникают.

Источники: ВМК МГУ

Показать ответ и решение

Пусть $p1$ – давление газа впервом случае, $p2$ – давление газа во втором случае.
Первоначально давление газа равно атмосферному давлению. По уравнению Клапейрона–Менделеева

νRT νRT p= --V- = -lS--

При движении с ускорение $a$ , второй закон Ньютона запишется в виде

p2S− p0S =Ma ⇒ p2S = Ma + p0S → p2 = Ma-+ p0 = 1,1p1 S

Следовательно, при движении сосуда общее давление составит Запишем еще раз Клапейрона–Менделеева

--νRT--- νRT- p2 = 1,1p1 = (l− Δl)S = 1,1 lS

Откуда

1,1l− 1,1Δl = l ⇒ Δl = 0,1l= 5,5 см-= 5 см 1,1 1,1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#21358

При повышении температуры азота, заключенного в закрытый сосуд, от $∘ 7C$ до $∘ 1407C$ третья часть молекул азота распалась на атомы. Во сколько раз при этом возросло давление газа?

Показать ответ и решение

При диссоциации треть массы азота превратилась в одноатомный газ вдвое меньшей молярной массы. Пусть начальное давление газа $p$ , давление получившегося двухатомного газа $p′1$ , давление получившегося одноатомного газа $p′2$ , $V$ – объём сосуда, $m$ – первоначальная масса газа, $μ$ – молярная масса газа, $T$ и $T′$ – начальная и конечная температуры.
Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для начального состояния газа, для получившегося двухатомного газа, для получившегося одноатомного газа:

( m ||||| pV = μRT, { p′V = 2m-∕3RT ′, ||| 1 μ ||( p′2V = m-∕3RT ′. μ∕2

По закону Дальтона:

p′1+ p′2 = p′,

где $′ p$ – давление получившейся смеси.
Сложив два последних уравнения системы с учётом закона Дальтона:

p′V = 4 mRT ′, 3 μ

Поделим на первое уравнение системы:

p′ 4T ′ 4⋅(1407 +273) -p =-3T = -3-⋅(7+-273)-= 8.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, закон Дальтона, сказано, что происходит при диссоциации);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#21359

Чему равна масса $m$ азота, который содержится в воздухе комнаты объёмом $V = 75$ м $3 ?$ Средняя квадратичная скорость молекул азота $v = 500$ м/с. Считать, что воздух состоит из азота и кислорода. Концентрация молекул азота в $β = 4$ раза больше концентрации молекул кислорода. Атмосферное давление $p= 105$ Па.

Источники: МФТИ 1998

Показать ответ и решение

Пусть температура газа в комнате $T$ .
Давление газа равно:

p = nkT,

где $n$ – концентрация газа.
Тогда давления азота и кислорода:

pN2 = nN2kT pO2 = nO2kT = nN2kT = pN2. β β

По закону Дальтона атмосферное давление в комнате равно:

pN2 pN2(1+-β) p =pO2 +pN2 = β + pN2 = β . (1)

Давление газа же можно найти по формуле:

pN2 = 1nN2mN2v2, 3

где $mN2$ – масса молекулы азота.
Концентрация же равна:

NN2- --m-- nN2 = V = mN2V ,

где $NN2$ – количество молекул.
Тогда давление равно:

pN2 = 1--m--mN2v2 = 1m-v2. 3mN2V 3V

Выразим массу азота:

3pN2V- m = v2 .

С учётом (1):

5 m = --β--3p2V-= -4--3⋅10-⋅275 ≈ 72 кг 1 +β v 1+ 4 500

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано основное уравнение молекулярно-кинетической теории, записан закон Дальтона, записана формула связи концентрации объёмом);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#21360

Запаянный горизонтальный цилиндрический сосуд длиной $l$ разделён на две части подвижной перегородкой. С одной стороны от перегородки содержится 1 моль кислорода, с другой – 1 моль гелия и 2 моль кислорода, а перегородка находится в равновесии. В некоторый момент времени перегородка становится проницаемой для гелия и остается непроницаемой для кислорода. Найти перемещение перегородки. Температуры газов одинаковы и не меняются в течение процесса.

Источники: Росатом 2012 | Росатом 2011

Показать ответ и решение

Так как в одном отсеке 1 моль, а в другом 3 моля газа, то перегородка будет смещена в сторону меньшего количества газа, при этом части будут относиться 1:3 ( $l∕4$ – меньший отсек, $3l∕4$ – больший отсек). После того как перегородка стала проницаема для гелия, гелий распределится по всему сосуду с равной концентрацией и будет оказывать одинаковое парциальное давление независимо от положений перегородки. Поэтому при исследовании её равновесия гелий можно не учитывать. Кислород же останется в одинаковой концентрации с каждой из сторон, значит, перегородка будет делить сосуд на две части, с отношением 1:2 ( $l∕3$ меньший отсек и $2l∕3$ больший). Следовательно, перемещение перегородки составит

l l l x = 3 − 4 = 12

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: описано положение перегородки в двух случаях, );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14526

На диаграмме зависимости давления $p$ от объёма $V$ для некоторой массы идеального газа две изотермы пересекаются двумя изобарами в точках 1, 2, 3 и 4 (см. рисунок). Найти отношение температур $T3∕T1$ в точках 3 и 1, если отношение объёмов в этих точках $V3∕V1 = α$ . Объёмы газа в точках 2 и 4 равны.

Показать ответ и решение

Так как точки 1 и 4 лежат на изотерме, а объемы в точках 2 и 4 равны, то

p1V1 p1V1 = p4V4 = p3V2 ⇒ V2 =-p3

Аналогично для точек 2 и 3

p3V3 = p2V2 = p1V2 ⇒ V2 = p3V3 p1

Откуда

p1V1 p3V3- p21 V3 p1 √ -- p3 = p1 ⇒ p23 = V1 ⇒ p3 = α

Температуру можно выразить из уравнения Клапейрона–Менделеева

pV = νRT ⇒ T = pV- νR

Тогда отношение температур

T3 p3V3 α √-- T1 = p1V1 = √α-= α

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Возможно решение задачи через законы, описывающие изменения параметров в изопроцессах);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14528

На диаграмме зависимости давления $p$ от объёма $V$ для некоторой массы идеального газа две изотермы пересекаются двумя изохорами в точках 1, 2, 3 и 4 (см. рисунок). Найти отношение давлений $p3∕p1$ в точках 3 и 1, если отношение температур в этих точках $T3∕T1 = β$ . Давления газа в точках 2 и 4 равны.

Показать ответ и решение

Запишем уравнения изотерм (Закон Бойля–Мариотта)

p4V4 = p3V3 p1V1 = p2V2

Преобразуем с учетом, что на графике есть изотермы и $p2 = p4$

p1V1 p3V3 p3 ( V1)2 p1V1 =p2V3 p2V1 =p3V3 ⇒ p2 =-V3-= -V1-⇒ p1 = V3 (1)

Отношение температур, можно выразить через уравнение Клапейрона–Менделеева

pV = νRT ⇒ T = pV-⇒ T3= p3V3 (2) νR T1 p1V1

Объединим (1) и (2)

( V1)2 V3 V1 V3 1 V3 V1 = β ⇒ V3 =β ⇒ V1 = β

Теперь используем (2)

p31 p3 p1β-= β ⇒ p1 = β2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, закон Бойля-Мариотта);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14530

Объём 0,1 литра водорода нагревают при постоянном давлении от 300 до 3000 К. При высоких температурах молекулы водорода распадаются на отдельные атомы. На графике показана зависимость доли распавшихся молекул от температуры. Чему равен конечный объём газа?

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для первоначального и конечного состояний:

pV1 = ν1RT1

pV2 = ν2RT2

где $ν$ – количества вещества, $T$ – температура, $V$ – объем.
В данном процессе молекулярный водород (2 атома) распадается на атомарный (1 атом), при этом распадается 20% от начального количества $1 α = 5$ при этом из одной молекулы образуется 2 атома водорода, то есть всего образовалось $2αν1$ , тогда количество нераспавшихся молекул равно $(1− α)ν1$ , откуда количества вещества в конечном состоянии:

ν = 2α ν +(1− α)ν = (1+ α)ν (1) 2 1 1 1

Найдем из первых двух уравнений отношение объемов с учетом (1)

V2 = (1+-α)ν1T2-⇒ V2 = 1,2⋅0,1 л3000 К =1,2 л V1 ν1T1 300 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, описан процесс распада молекул на атомы, описано нахождение количества вещества в конечном состоянии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14531

Давление воздуха внутри бутылки, закрытой пробкой, равно $5 10$ Па при температуре 7 $∘ C$ . Без нагревания пробку можно вынуть, прикладывая к ней силу 6 Н. На сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы из неё вылетела пробка? Площадь поперечного сечения пробки 4 см $2.$ Изменением размеров бутылки при нагревании пренебречь. Объём бутылки намного больше объёма пробки. Атмосферное давление равно $105$ Па.

Показать ответ и решение

Переведем градусы Цельсия в градусы Кельвина: 7 $∘$ С = 280 К
Чтобы пробка вылетела из бутылки, необходимо с помощью дополнительного давления создать силу, равную 6 Н, т.е.

Δp= F- S

где $Δp$ — изменение давления, равное $(p2− p1)$ , $F$ — сила, с которой действуют на тело, $S$ — площадь приложения силы.
Изначальное давление равно $5 p1 = 10$ Па, тогда после нагрева давление воздуха составит:

F p2 = Δp +p1 = S-+p1

Процесс, происходящий с воздухом в бутылке, можно рассматривать как изохорный (так как объем бутылки и количество вещества газа не изменяются).
Тогда по закону Шарля:

T2 p2 p2 T1 = p1 ⇒ T2 = T1⋅p1

где $T2$ и $T1$ — конечная и начальная абсолютные температуры воздуха соответственно. Найдем температуру воздуха после нагревания:

F -S-+p1 (-F- ) T2 = T1⋅ p1 = T1⋅ Sp1 + 1

( ) T2 = 280 К⋅ -----6-Н2--5----+1 = 322 К 0,0004 м ⋅10 Па

Найдем, на сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы из неё вылетела пробка:

ΔT = T2− T1 = 322 К − 280 К =42 K

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона (возможно решени через закон Шарля), условие вылета пробки при нагреве);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14532

В двух сосудах объемами $V$ находились углекислый газ и азот, их плотности составляли $−3 3 ρ1 = 44⋅10 кг/м$ и $3 ρ2 = 56⋅10−3 кг/м ,$ затем их слили в сосуд объемом $V.$ Найдите установившееся давление в сосуде, если температура в нем $T = 300 К.$

Источники: Демидова 2017

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева:

pV = νRT,

где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Количество вещества можно найти по формуле:

ν = m-, (1) μ

где $m$ — масса газа, $μ$ — молярная масса газа.
Выразим давление из уравнения Клапейрона–Менделеева:

νRT p= -V--, (2)

По закону Дальтона, давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов:

p= p1+ p2, (3)

где $p1$ и $p2$ — давления углекислого газа и азота соответственно, $p$ — общее давление смеси.
Подставим (1), (2) в (3) с учетом того, что объемы газов и их температуры равны (так как находятся в одном сосуде):

p= m1RT- + m2RT- μ1V μ2V

Так как $m- V$ это плотность, то суммарное давление смеси:

ρ1RT-- ρ2RT- ( ρ1 ρ2) p= μ1 + μ2 =RT μ1 + μ2

Найдем общее давление смеси:

( −3 3 −3 3 ) p= 8,31 Д ж/(моль⋅ К)⋅300 К ⋅-56⋅10−3-кг/м-- + -44⋅10−3-кг/м-- =7479 Па 28⋅10 кг/моль 44⋅10 кг/моль

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона - Менделеева, закон Дальтона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14533

Баллон, содержащий $m1 = 1 кг$ азота, при испытании на прочность взорвался при температуре $T1 = 600 К.$ Какую массу водорода $m2$ можно было бы хранить в таком баллоне при температуре $T2 = 300 К,$ если баллон имеет пятикратный запас прочности? Молярная масса азота $Mr1 = 28 г/моль,$ водорода $Mr2 = 2 г/моль.$

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Количество вещества можно найти по формуле:

ν = m--, (1) Mr

где $m$ — масса газа, $Mr$ — молярная масса газа.
Выразим давление из уравнения Клапейрона – Менделеева с учетом (1):

mRT-- p= MrV , (2)

Так как запас прочности во втором случае в 5 раз больше, то давление, которое может выдержать сосуд в 5 раз меньше, а значит:

p1 = 5 ⇒ p1 = 5p2 p2

Перепишем данное уравнение с учетом (2):

m2RT2-= ⋅m1RT1 Mr2V 5Mr1V

Выразим искомую массу $m2$ и найдем ее:

m1T1Mr2 m2 = -5Mr1T2-

−3 m2 = 1-кг-⋅600-К-⋅2-⋅10---кг/м-оль-≈ 0,029 кг 5⋅28⋅10−3 кг/моль⋅300 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, верно описано условие пятикратного запаса прочности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#14535

В горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, помещена ртуть, длина столбика которой $h= 7,5 см.$ Столбик ртути отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на $ΔT = 50 К.$ При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха в лаборатории?

Показать ответ и решение

Давление воздуха будет уравновешивать давление окружающей среды $po$ и давление столбика ртути $ph$ , то есть:

p= po+ ph = ρgH + ρgh

p= ρg(H + h), (1)

где $ρ$ — плотность ртути, $g$ — ускорение свободного падения, $H$ — столб ртути (750 мм = 75 см).
Так как объем воздуха не изменился, то из уравнения Менделеева-Клапейрона

po= p- ⇒ T-= -p (2) To T To po

Так как происходит нагревание на $ΔT$ , то:

T = To+ ΔT (3)

Подставив (1) и (3) в (2), получим:

To+-ΔT-= ρg(H-+h) ⇒ 1+ ΔT- = H-+-h= 1+ -h To ρgH To H H

T = H-⋅ΔT- o h

75 см ⋅50 К To = --7,5 см--= 500 К

Примечание:в данной задаче нельзя использовать закон Шарля, поскольку это не изопроцесс. Трубку сначала переворачивают, а после нагревают, в результате чего объем в начальном и конечном состоянии одинаковый, в таком случае надо рассматривать связь состояний через уравнение Менделеева-Клапейрона, поскольку как такового изопроцесса тут нет.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: расписана формула давления $ρgH$ , показан перевод давления столба жидкости из мм. рт. ст. в Па. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона (либо закон Шарля). Найдено давление воздуха под слоем ртути в двух случаях);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#14537

Два моля идеального газа сначала изотермически расширяются. При этом его объём увеличивается вдвое: $V2 = 2V1$ . Затем газ нагревается при постоянном объёме до первоначального давления $p3 = p1$ . Далее происходит изобарическое расширение газа до объёма, втрое превышающего начальный объём: $V4 =3V1$ . Температура и давление газа в начальном состоянии 1 равны $t1$ = 7 $∘C$ и $p1 = 105$ Па , соответственно. Определите значения неизвестных температур, объёмов и давлений газа в состояниях 1, 2, 3 и 4. В ответ дайте давления, температуры и объемы для каждого состояния в порядке 1,2,3,4.

Показать ответ и решение

Переведём градусы Цельсия в градусы Кельвина 7 $∘ C$ = 280 К
Процессы:
1-2 — изотермическое расширение
2-3 — изохорное нагревание
3-4 — изобарическое расширение
Неизвестные параметры будем находить используя закон Менделеева–Клапейрона

pV = νRT,

а также законы изопроцессов (так как количество вещества остается постоянным, то эти законы применимы):
изобарный — $V ∼ T (1)$
изохорный — $p∼ T (2)$
изотермический — $p∼ 1- (3) V$
где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Состояние 1:
Выразим из уравнения Менделеева – Клапейрона объем газа (для состояния 1):

νRT V1 = -p-1- 1

V1 = 2-моль⋅8,31-Дж/-(моль⋅К)⋅280 К-≈ 0,0465 м3 105 П а

Состояние 2:
Так как процесс 1-2 — изотермический, то $T1$ = $T2$ = 280 К
По условию $V2 = 2V1 ⇒ V2 = 0,093 м3$
По уравнению (3) при увеличении объема в два раза давление уменьшится в 2 раза, следовательно, давление в состоянии 2 равно: $p2 = p1-= 0,5 ⋅105 Па 2$
Состояние 3:
Так как процесс 2-3 — изохорный, то $3 V3 = V2 = 0,093 м$
По условию $5 p3 =p1 =10$ Па
Из уравнения Менделеева – Клапейрона выразим температуру газа (для состояния 3):

T3 = p3V3 νR

T3 = ----105-Па-⋅0,093 м3----≈ 560 К 2 моль⋅8,31 Д ж/(моль⋅К )

Состояние 4:
Так как процесс изобарный, то $p4 = p3 = p1 = 105$ Па
По условию $V4 = 3V1 ⇒ V4 =$ 3 $⋅0,0465 м3 = 0,1395 м3$
Температура газа в состоянии 4 равна:

T = p4V4 4 νR

105 П а⋅0,1395 м3 T4 = 2 моль⋅8,31 Д-ж/(моль⋅К-) = 840 К

состояние 1: $p1 =105$ Па, $T1$ = 280 К, $V1 =0,0465 м3$
состояние 2: $p = 0,5 ⋅105 2$ Па, $T 2$ = 280 К, $V = 0,093 м3 2$
состояние 3: $5 p3 = 10$ Па, $T3$ = 560 К, $3 V3 = 0,093 м$
состояние 4: $p4 = 105$ Па, $T4$ = 840 К, $V4 = 0,1395 м3$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона, перевод градусов из Цельсий в Кельвины, связывать состояния можно через законы, описывающие изменения параметров в изопроцессах);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#14539

Два баллона, объёмами 60 л и 40 л, наполнены Неоном 80 г и Гелием 32 г соответственно. После соединения баллонов давление внутри 300 кПа. Определите температуру газов в конце процесса.

Показать ответ и решение

Найдем количество газов. Количество неона:

80 г νN = 20-г/моль = 4 моль

Количество гелия:

νH = --32 г--=8 моль 4 г/моль

Конечную температуру можно найти из уравнения Клапейрона–Менделеева:

′ p(VN + VH)= (νN + νH)RT

Откуда

′ p(VN +VH ) 300 кПа⋅100 л T = (νN +-νH)R-= 12-моль⋅8,31-дж/(К⋅ моль) ≈301 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула количества вещества, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#14574

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу $M = 145$ кг и объём $3 V = 230 м$ , наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры $t= 265∘C$ . Определите максимальную температуру $to$ окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие (см. рисунок).

Показать ответ и решение

Покажем на рисунке все силы, действующие на воздушный шар и введем вертикальную ось $y$ :

Рассмотрим предельный случай, когда шар вот-вот оторвется от поверхности земли, и запишем для него второй закон Ньютона:

⃗FАрх+m ⃗g+ M ⃗g = 0

где $FАрх$ — выталкивающая сила, $m$ — масса горячего воздуха, $g$ — ускорение свободного падения.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось $y$ , направленную вертикально вверх:

F Арх − mg − Mg = 0 (1)

Выталкивающая сила равна:

FАрх = ρogV (2)

где $ρo$ — плотность холодного воздуха, $V$ — объем шара.
Подставим (2) в (1) и разделим на $g$ :

ρoV − m − M = 0 (3)

Заметим, что $m = ρV,$ где $ρ$ – плотность горячего воздуха
Тогда уравнение (3) будет иметь вид:

ρoV − ρV − M = 0 (4)

Чтобы найти плотности горячего и холодного воздуха, запишем для них уравнение Менделеева – Клапейрона:

poV1 =-m-RT ⇒ ρ = poMr- (5) Mr RT

mo- poMr- poV = Mr RTo ⇒ ρo = RTo (6)

где $po$ — атмосферное давление, $V1$ – объём холодного воздуха $Mr$ — молярная масса воздуха, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ $To$ — абсолютные температуры горячего и холодного воздуха соответственно.
Подставим (5), (6) в (4) и выразим максимальную температуру окружающего воздуха, при которой шар начнет подниматься:

poVMr poV Mr poVMr -RTo--− --RT-- − M = 0 ∕ :-RT---

-1 − 1-−--MR-- = 0 To T poV Mr

μpoVT To = μpoV-+-MRT--

5 3 To = ------------0,029 кг/моль⋅10-П-а⋅230 м-⋅(265+-273)-К----------≈ 273 К= 0∘С 0,029 кг/м оль ⋅105 Па⋅230 м3 + 145 кг⋅8,31 Дж/ (моль⋅К)⋅(265 +273) К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности, уравнение Менделеева – Клапейрона, условие подъёма шара);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#14579

Мальчик решил подняться в воздух на воздушных шарах с гелием. Известно, что мальчик весит 40 кг, а на улице нормальное атмосферное давление и температура 27 $∘C$ . Учитывая, что объем одного шара составляет 10 литров, найдите, сколько потребуется шаров для такого путешествия. Массой оболочки шаров и объемом мальчика пренебречь.

Показать ответ и решение

Cила тяжести, действующая на систему, уравновешивается силой Архимеда.
Рассмотрим предельный случай, когда мальчик на воздушных шарах вот-вот оторвется от поверхности земли, и запишем второй закон Ньютона для данной системы:

⃗FАрх+ M ⃗g+ nm⃗g = 0

где $M$ — масса мальчика, $m$ — масса гелия в одном шарике, $n$ — количество шаров, $g$ — ускорение свободного падения.
Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось, направленную вверх:

FАрх− Mg − nmg = 0

F = Mg +nmg (1) Арх

Сила Архимеда равна:

FАрх = ρognV

где $ρo$ — плотность воздуха, $V$ — объем одного шарика.
Подставим (2) в (1):

ρognV = Mg +nmg

ρonV = M + nm (3)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха:

poVo = moRTo (4) μo

где $p o$ — атмосферное давление, $V o$ — объем, занимаемый воздухом, $m o$ — $μ o$ — масса воздуха, $R$ — универсальная газовая постоянная, $To$ — абсолютная температура воздуха.
Плотность воздуха равна:

ρo = mo- (5) Vo

Подставим (5) в (4) и выразим плотность воздуха:

p = ρoRT ⇒ ρ = poμo- (6) o μo o o RTo

Найдем массу гелия в одном шарике из уравнения Менделеева-Клапейрона:

m poV μ poV = μ-RTo ⇒ m = RTo-- (7)

где $m$ — масса гелия, $μ$ — молярная масса гелия.
Подставим (6), (7) в (3) и выразим количество шариков:

poVμ- poμo M + nRTo = RTo nV

n = --MRTo---- poV (μo− μ)

---40 кг⋅8,31Дж/(моль⋅К-)⋅300 К-- n = 105 Па ⋅10−2 м3⋅(29 − 4)⋅10−3кг/моль = 3989

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#14587

С глубины $H = 30$ м медленно поднимается пузырек воздуха. Определите объем пузырька $V1$ на глубине $H$ , если на глубине $h= 20$ м от поверхности пузырек был объемом $V2 = 10$ мм $3.$ Давление сверху озера принять атмосферным, а воздух внутри пузырька является идеальным газом. Температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Давление на глубине $H$ будет складываться из гидростатического давления и давления окружающей среды.

p1 = p0+ ρgH (1)

Аналогично на глубине $h$

p2 = p0 +ρgh (2)

где $ρ$ – плотность воды.
При подъеме пузырька воздуха его температура не изменяется, а газ внутри можно считать идеальным газом. Значит по закону Бойля– Мариотта

p1V1 = p2V2

Отсюда начальный объем

V1 = p2V2 (3) p1

Подставим в (3) формулы (1) и (2)

V2(p0+-ρgh) 10-мм3(105-Па+-1000 кг/м3⋅10 Н/-кг-⋅20-м) 3 V1 = p0+ ρgH = 105 Па+ 1000 кг/м3⋅10 Н/кг⋅30 м = 7,5 м м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула расчета гидростатического давления при погружении в жидкость, записан закон Бойля-Мариотта (либо уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#14588

В закрытой с одного конца гладкой трубки постоянного сечения находится столбик воздуха и ртути (см. рисунок). При горизонтальном расположении трубки длина столбика воздуха, запертого ртутью, равна $l1 = 40$ см, а при вертикальном расположении трубки, если поставить трубку отверстием вверх, то длина столбика воздуха, запертого ртутью равна $l2 =25$ см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной. Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целого.

Показать ответ и решение

Когда трубка расположена горизонтально объем воздуха равен

V1 = l1S,

где $S$ – площадь трубки.
А его давление равно

p1 = p0,

где $p0$ – атмосферное давление воздуха (так как столбик ртути находится в равновесии).
При расположении трубки вертикально объем воздуха изменится до

V2 = l2S

А его давление из условия равновесия столбика ртути

p2 = p0 +ρgl,

где $ρ$ – плотность ртути.
Так как температура в процессе постоянна, то по закону Бойля– Мариотта

p1V1 = p2V2 ⇒ p0l1S = (p0+ ρgl)l2S

Атмосферное давление равно:

p0 = ρgH,

где $H = 750$ мм.
Отсюда длина столбика ртути

p0(l1 − l2) 13600 кг/м3⋅10 Н/ кг⋅75 см(40 см − 25 см) L = ---ρgl2---= ------13600 кг/м3⋅10-Н/кг⋅25 см-----= 45 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: обосновано равенство давления в левой части трубки атмосферному при ее горизонтальном расположении, записана формула давления $F- P = S$ , записан второй закон Ньютона для столбика ртути при вертикальном расположении трубки, с использованием закона Бойля – Мариотта (или уравнения Менделеева- Клайперона) определено давление воздуха в нижней части трубки, записана формула, связывающая массу ртути с ее плотностью и объемом, выражение для длины столбика ртути);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#20129

Воздушный шарик, вынесенный из тёплой комнаты $∘ t1 = 27 C$ на мороз $∘ t2 = −23 C$ некоторое время свободно плавает в воздухе. Определите массу резиновой оболочки шарика. Объём шарика $V = 0,2 м3$ , атмосферное давление $p0 = 105$ Па. Упругостью оболочки пренебречь.

Источники: ЗФТШ

Показать ответ и решение

Пусть масса резиновой оболочки равна $m0$ , масса воздуха в оболочке $m$ , $ρ0$ – плотность окружающего воздуха на морозе.
Запишем второй закон ньютона:

m ⃗g+ m0⃗g+ F⃗A = (m + m0 )⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, действующая на шарик и направленная вверх, $a$ – ускорение шарика.
Сила Архимеда равна:

FA = ρ0gV.

Так как шарик свободно плавает, то $a =0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

mg + m0g− ρ0gV =0.

Шарик будет плавать в воздухе, пока его температура равна $t1$ (в Кельвинах $T1$ ). Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха внутри шарика:

p0V = mRT1- ⇒ m = p0Vμ-. μ RT1

Здесь $μ$ – молярная масса воздуха.
Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

ρ0RT2 p0μ- p0 = μ ⇒ ρ0 = RT2 .

Подставим законы Менделеева-Клапейрона и выделим $m0$ :

( ) 5 −3 ( ) m0 = p0μV-− p0μV-= p0μV- -1− -1 = 10-⋅29⋅10--⋅0,2 ---1----− ---1--- ≈ 46,5 г RT2 RT1 R T2 T1 8,31 −23+ 273 27+ 273

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, записан закон Архимеда, записано уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#20130

Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу 400 кг. Шар заполнен гелием. Он может удерживать груз массой 225 кг в воздухе на высоте, где температура воздуха $17∘$ , а давление $105$ Па. Какова масса гелия в оболочке шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара, объем груза пренебрежимо мал по сравнению с объемом шара.

Источники: Демидова 2019 | Основная волна 2018 | Основная волна 2016

Показать ответ и решение

Пусть масса оболочки шара равна $M$ , масса груза $m$ , а $m г$ – масса гелия в оболочке шара, $ρ0$ – плотность воздуха снаружи шара, $V$ – объём шара, $μг$ – молярная масса гелия, $μв$ – молярная масса воздуха, $p0$ – атмосферное давление, $T = 17+ 273= 290$ К – температура гелия и воздуха.
Запишем второй закон Ньютона:

(M + m )⃗g +m г⃗g+ ⃗FA =(M + m + mг)⃗a,

где $FA$ - сила Архимеда, $a$ – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Удерживание груза значит, что $a =0$ , тогда второй закон Ньютона спроецируется на вертикальную ось:

M +m + m − ρV = 0. г 0

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:

p0 = m-гRT-. Vμ г

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p = ρ0RT-. 0 μв

Приравняем последние два уравнения:

m ρ m ⋅μ V-гμ-= μ0 ⇒ ρ0 =-Vг⋅μв. г в г

Подставим во второй закон Ньютона:

M +m + m г− mг⋅μвV = 0. V ⋅μг

Отсюда

( ) M + m = mг μв− 1 ⇒ mг = Mμв+-m-. μг μг − 1

Подставим числа из условия:

m г =--400−к3г+-225-кг---= 100 кг 29⋅10--кг/моль − 1 4⋅10− 3 кг/моль

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие равновесия, уравнение Менделеева-Клапейрона, закон Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

01 МКТ