.02 Термодинамика

Пусть - количество вещества.
КПД находится по формуле:

где – работа газа, – количество теплоты, полученное нагревателем.
Работу газа можно вычислить как площадь под циклом.
Т.к. цикл симметричен относительно прямой 15, то можем рассмотреть левую часть цикла и умножить результат на 2.

Высчитаем площади

Тогда работа газа за цикл равна

Найдем процессы, в которых количество теплоты подводится, и вычислим это количество теплоты.
1-2:
Это антикайфовый процесс, который характеризуется немонотонным изменением температуры в течении всего участка. А, следовательно, и немонотонным знаком количества теплоты. То есть, с физической точки зрения это означает, что на одной части процесса количество теплоты подводится, а на другой, наоборот, отводится.
Найдем явную зависимость

Решая систему, получим

Найдем приращение величины

Тогда приращение количество теплоты

Т.к. то, чтобы количество теплоты подводилось требуется

Для этой точки .
Тогда количество теплоты на участке п-2

2-3:
Это изохорный процесс. Т.к. давление увеличивается, то и температура увеличивается.
Найдем температуры в крайний точках через уравнение Мендлеева-Клайперона
2: ;
3: .
Тогда количество теплоты равно

3-4:
Это изобарный процесс, причем объём, а, следовательно, и температура увеличиваются.
Найдем температуры в крайний точках
3: ;
4: .
Тогда количество теплоты равно

4-5:
Это антикайфовый процесс, который характеризуется немонотонным изменением температуры в течении всего участка. А, следовательно, и немонотонным знаком количества теплоты. То есть, с физической точки зрения это означает, что на одной части процесса количество теплоты подводится, а на другой, наоборот, отводится.
Найдем явную зависимость

Решая систему, получим

Найдем приращение величины

Тогда приращение количество теплоты

Т.к. то, чтобы количество теплоты подводилось требуется

Для этой точки .
Тогда количество теплоты на участке 4-к

5-6:
В этом процессе температура монотонно возрастает на участке, поэтому количество теплоты подводится
Тогда

Из уравнение Мендлеева-Клайперона найдем температуры крайних точек
5: ;
6: .
А работу газа на участке 5-6 можно найти, как площадь под этим участком

Тогда

6-7:
Это изобарный процесс, причем объём, а, следовательно, и температура увеличиваются.
Тогда количество теплоты в этом процессе подводится и равно

7-8:
Это изохорный процесс, причем давление, а, следовательно, и температура уменьшаются. Значит на данном участке количестве теплоты отводится.
8-1:
Этот процесс характеризуется монотонностью температуры, причем она уменьшается. Т.к. давление и объём также уменьшаются, то количество теплоты отводится.
Тогда КПД равно